基于C语言的逆矩阵求解实现机理探究ExplorationontheRealizationMechanismofInverseMatrixSolutionBasedonCLanguage岳毅然（中山大学智能工程学院，广东广州510275）摘要：基于C语言和伴随矩阵的相关定义与性质，总结了具有较强计算性的伴随矩阵法求解逆矩阵的C语言实现方法，并探究其算法机理与实现细节。关键词：矩阵求逆；实现机理;C语言Abstract:BasedontherelateddefinitionsandpropertiesofClanguageandadjointmatrix,thispapersummarizestheClanguageimplementationmethodofsolvinginversematrixbyadjointmatrixmethod,whichhasstrongcomputability,andexploresitsalgorithmmechanismandimplementationdetails.Keywords：inversematrixsolution;realizationmechanism;C中图分类号:TP312.1,G642文献标识码:A矩阵是理工科数学中一个重要的概念，它是代数领域的主要研究对象，也是数学理论研究和结合应用的一个重要工具。十九世纪中叶，英国数学家西尔维斯特为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了“矩阵''一词⑵。矩阵的应用非常广泛，它不仅被应用于数学领域里,在传统理学、力学、现代自然科学、工程技术、计算机科学以及社会科学等诸多领域都是一个重要的工具。如图像的数据化表示中，图像在计算机中以矩阵的形式进行存储和读写，也通过对矩阵进行运算和变换等操作实现对图片的处理。逆矩阵作为矩阵论的一个重要分支，它在工程数学上如解线性方程组等等的应用非常广泛。为了更好地在实际问题中求解矩阵的逆矩阵，本文根据逆矩阵的定义和性质总结了一种适合计算机语言求逆矩阵的方法，帮助我们更快更准地解决人工计算量较大的求逆矩阵问题。1数学理论基础设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,有AB=BA=E,则称B是A的逆矩阵，而A被称为可逆矩阵。通常来讲，计算机求解逆矩阵的常规方法为伴随矩阵法,其数学理论基础如下。首先,n阶矩阵A=RJ为可逆的充分必要条件为A是非奇异矩阵，故有：A_1=^A*Language文章编号：2096-4390（2020）18-0083-03其中IAI为矩阵A的行列式的值,A*称为伴随矩阵，其各元素％由矩阵A各元素的代数余子式组成：当矩阵A的行列式|A|为零时，该矩阵没有逆矩阵（即分母不能为0）。伴随矩阵A*的元素与原矩阵A的元素的下标是转置关系，可以根据求解代数余子式（即行列式）功能函数和双重循环矩阵赋值的方式生成伴随矩阵，从而实现矩阵求逆功能。这种求逆矩阵的方法要求解得矩阵A的行列式|A及A的伴随矩阵A,人工计算量较大，但是计算程序和循环较为简单,适合计算机运算，故在理论上具有重要的地位。1.1矩阵行列式求解设A为一个n阶矩阵，可以采用列主元高斯消去法，经过p次行交换或列交换将矩阵A转化为上三角矩阵，后根据：|A=det（A）=（-1）pana22,•,ann求得矩阵行列式的值。手动求解时用上述方法较为简便，但在计算机语言程序设计中，为解决更多维的矩阵行列式问题，则倾向于使用按行展开的方法。矩阵的行列式等于它的任一行（列）的各元素细与其对应的代数余子式乘积之和，即：D=a11A1+a:2Ai2+•••+a:nAm（i=l,2,---,n）D=a11A1+ai2A24-••・+a；nAm（i=l,2,…，n）1.2伴随矩阵求解作者简介：岳毅然（2000-）,男，中山大学智能工程学院智能科学与技术专业2018级学生，研究方向：智能科学与技术。-84-科学技术创新2020,18设一个n阶矩阵A,将矩阵A中的元素a,所在的第i行和第j列元素划去后，剩余的各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素a.：的余子式，记为称A,=(-l)i+M.;为元素a1;的代数余子式。由矩阵A的各代数余余子式A,组成一个新矩阵，被称为矩阵A的伴随矩阵，记为A、A1],••AniA*=.......................AM•,•Ag.2程序设计和实现细节在较为成熟的理论研究基础之上,各类软件常作为载体用以实现各类运算，提高了信息处理的效果与效率，为人们对信息所进行的处理提供了便利。常见的有matlab.SPSS.C/C++.Excel等，本文基于C语言对求逆矩阵的实现过程与机理进行详细介绍。全过程从三个方面展开:求解行列式函数、求解伴随矩阵函数主函数。2.1函数getA_value:行列式利用矩阵的按行展开方法求解行列式的值。输...