变导程螺旋传动曲面建模与过渡螺旋线设计张威I史翔2,李东波1(1.南京理T大学机械T程学院，江苏南京210094；2.南京工程大学机械T程学院,江苏南京210094)摘要：本文对变导程螺旋传动中螺旋面的通用曲面方程进行建模，建立了螺旋面的变半径变导程准线方程，并采用圆过渡和多项式曲线过渡两种方法对螺旋线即准线的过渡部分进行了设计。关键词：变导程；螺旋传动；过渡螺旋线SurfaceModelingandTransitionHelixDesignforVariableLeadScrewTransmissionZhangWei1,ShiXiang2,LiDongbo(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingInstituteofTechnology,Nanjing210094China)Abstract:Thegeneralequationofhelicalsurfaceisbuiltinthevariableleadscrewtransmission,andhelicalsurfacemodelingwithvariableradiusofchangeablescrew-pitchdirectrixissetup.Thetransitionpartsofhelixisdesignedbytwomethodsofcirculartransitionandpolynomialcurvetransition.Keywords:Variablelead,Screwtransmission,Transitionhelix中图分类号：TH391文献标识码：A0引言传统丝杆只能进行不变导程的螺旋传动，丝杆的转动与螺母的直线运动保持严格的线性关系。为了使螺母运动速度达到设计人员的具体要求，只能通过对驱动丝杆电机进行转速的设计。即使这样，也不能精确满足螺母运动变化要求。在这样的情况下，变导程螺旋传动机构被提出，实现了丝杆转动与螺母平动的非线性关系，并且经过长期的试验和设计，目前在地铁上己经得到了初步应用。在国内，对变导程螺旋传动副的研究只是刚刚起步，国外己经有学者对变导程螺旋传动进行了相关研究。MingJ.Tsai⑴对变导程螺旋传动机构的传动效率进行了评价分析。Yan和Cheng⑵对传递滚子的曲面轮廓进行了和关研究。Chiou⑶研究了变导程螺旋传动的动态特性从理论上进行了分析。本文主要针对单滚子螺旋传动机构啮合曲面进行数学建模，并针对螺旋曲而进行设计。1螺旋面方程在工业生产中，丝杠螺纹最常用的加工工艺是铳削加工，本节不考虑加工误差问题，而是把重点放在曲面形状。刀具沿着圆林螺旋线移动过程和与其形状相同的滚子进行传动过程是相仿的。铳刀半径是不能忽略的，加工出的圆柱螺旋槽实际是不同直径的圆柱上螺旋线的径向排列，它们的导程相等，螺旋角不等，直径越大则螺旋角也越大。图1表示外螺旋线和内螺旋线螺旋升角的比较，N・N，是外螺旋线的法向截面。对以发卞，只有外螺旋线与滚子外圆法向截面上相切，而内螺旋线山于其螺旋升角大于外圆螺旋线的，不会与滚子外圆在法向截面相切。这样螺旋槽的法向截型发生变形，叩在N-N，截面上，螺旋槽型面上窄下宽。这样，螺旋面的母线与丝杆轴线不相交，螺旋槽侧面不是止螺旋面。在丝杆坐标系中，Z轴为丝杆轴线，滚子圆周方向为X轴，XYZ符合右手螺旋法则。螺旋而的准线参数方程为a(t,8(ty)=(0,0,/(r))(1)因为铳刀与螺旋面外轮廓线相切，切点与丝杆轴线有一定偏移吊；，该偏移吊「为rsin(k),螺旋升角久与螺旋线半径有关。则螺旋面母线参数方程为?(/,》(/))=(sin2(J)+cosr,sinr,0)(2)述了围绕任意旋转体的变导程螺旋线，螺旋线上任意点P坐标｛ryeyZ)，螺旋升角久外与旋转体母线的交点,其逐动速度的三个分量分别农示沿戸点处冋转休母线切线方向速度。其中根据式(1),(2)得到螺旋槽侧面参数方程为5(r,r)=a+rl-(r(sin/(^)+cost).rsinr,8(r))2变半径变导程螺旋线数学模型_般苹輕緩辭0厨•为<y=广⑵sinM⑵r和旋转角度f是轴向位移的函数。螺旋线的螺旋特性可以山统-的螺旋参数來描述，即螺旋角和导程虽然二者概念不同，但描述螺旋线的同一特性。若考虑螺旋钱的旋转半径，则表图1螺旋槽剖面图为轴向速度va,周向速度螺旋升角用速度分最表示为』如图2中动点P为力mdz=Vadt,得匕⑵⑸(6)图2变半径变导程螺旋线坐标系tan*)=/)/%)山朋=魏〃=竺吃,de匕⑵加厂⑵dz匕(z)厂(*d/Vn2(z)r(z)tan2(z)0⑵―--1+(「)加Jr(z)tan2(<)dz所以旋转体丄螺旋线的局部形ULljO(z),X(z),r(z)完全描述n螺旋线上任意一点坐标为PAG)co6Kz0)，心)sin0(zQ),z0)将z用e表...