福建省漳州市康桥学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列、、…中，有理数项的项数为A．42B．43C．44D．45参考答案：B2.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（）A．1B．2C.3D．4参考答案：C对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④, ，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.3.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.参考答案：D因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.4.设函数，的零点分别为，则()A.B.0＜＜1C.1＜＜2D.参考答案：B5.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．B．C．D．参考答案：C试题分析： ，∴，，∴，∴.考点：等比数列的前项和.6.（5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区间[2，3]上的值域为[2﹣，6]，则函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣20，34]C．[﹣22，32]D．[﹣24，28]参考答案：B由g（x）在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，可设g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2， y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为[﹣20，34]．故选B．7.设等差数列{an}满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）A．B．S24C．S25D．S26参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0， ，∴d＜0，∴等差数列{an}单调递减，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{Sn}取得最大值，故选：C．8.已知集合，，则()A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}参考答案：【知识点】集合A1【答案解析】B解析：解：由题意可求出，所以B正确.【思路点拨】分别求出集合的取值，再求交集.9.已知α∈(，)，tan（απ﹣）=，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解： tan（απ﹣）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．10.读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且12.如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是是********.（填写真命题的序号）参考答案：【知识...