浙江专用高考数学一轮复习专题3导数及其应用第22练导数小题综合练练习含解析

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第22练导数小题综合练[基础保分练]1.(2019·杭州期末)若直线y＝x与曲线y＝ex＋m(m∈R，e为自然对数的底数)相切，则m等于()A.1B.2C.－1D.－22.(2019·温州模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()3.已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为()A.0B.2C.2019D.－20194.设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上有极小值C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上有极大值5.已知函数f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，则f′(2)的值为()A.－2B.0C.－4D.－66.函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.7.已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f，则a，b，c的大小关系是()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<a<b8.(2019·浙江新昌中学、台州中学联考)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋x＋1(a∈R)，下列选项中不可能是函数f(x)的图象的是()9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是________.10.已知函数f(x)＝x2lnx，若关于x的不等式f(x)－kx＋1≥0恒成立，则实数k的取值范围是________.[能力提升练]1.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时，有()A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)2.(2018·湖州模拟)已知曲线f(x)＝x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为()A.(3，＋∞)B.C.D.(0,3)3.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是()A.B.C.[－1，＋∞)D.[－2，＋∞)4.已知函数f(x)＝的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是()A.[－3，－1]B.(－3，－1)C.[－，9e2]D.5.已知f(x)＝(x＋1)3·e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是________.6.若对任意的x∈D，均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)和函数h(x)在区间D上的“中间函数”.已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝－2，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在区间[1,2]上的“中间函数”，则实数k的取值范围是________.答案精析基础保分练1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.10.(－∞，1]能力提升练1.C[令F(x)＝，则F′(x)＝<0，所以F(x)在R上单调递减.又a<x<b，所以>>.又f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x).]2.B[f(x)＝x3－x2＋ax－1的导函数为f′(x)＝2x2－2x＋a.由题意可得2x2－2x＋a＝3，即2x2－2x＋a－3＝0有两个不相等的正实数根，则Δ＝4－8(a－3)>0，x1＋x2＝1>0，x1x2＝(a－3)>0，解得3<a<.故选B.]3.A[令F(x)＝f(x)－2x2，因为F(－x)＋F(x)＝f(－x)＋f(x)－4x2＝0，所以F(－x)＝－F(x)，故F(x)＝f(x)－2x2是奇函数.则当x∈(－∞，0)时，F′(x)＝f′(x)－4x<－<0，故函数F(x)＝f(x)－2x2在(－∞，0)上单调递减，故函数F(x)在R上单调递减.不等式f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2等价于f(m＋1)－2(m＋1)2≤f(－m)－2m2，即F(m＋1)≤F(－m)，由函数的单调性可得m＋1≥－m，即m≥－.故选A.]4.D[由题意得，函数y＝(x<0)的图象关于y轴对称变换后，与y＝2x2－3x，x>0的图象有交点，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根.令g(x)＝，x>0，则g′(x)＝＝.令g′(x)＝0，得x＝或3.当0<x<或x>3时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当<x<3时，g′(x)>0，g(x)单调递增.可知，当x＝时，g(x)取极小值－e－；当x＝3时，g(x)取极大值9e－3.又当x→0或x→＋∞时，g(x)→0，故当x＝时，g(x)取最小值－e－；当x＝3时，g(x)取最大值9e－3，即实数a的取值范围是[－e－，9e－3]，故选D.]5.解析f′(x)＝3(x＋1)2e-x+1－(x＋1)3e-x+1＝(x＋1)2e-x+1(2－x)，则可知f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，故f(x)max＝f(2)＝.g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，－1)上单调递减，...

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