广东月考联考模拟经典题分类汇编——圆锥曲线（教师版）22xy6，过右顶点A的直线l与椭圆1．已知椭圆C相交的离心率为0a＞b＞C：+＝1322ab于A、B两点，且.3)，B(1l的方程；和直线（1）求椭圆Cl下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为C在直线D．若曲线（2）记曲线222与D有公共点，试求实数m的最小值．04y4xm2mxy226ab622.①）由离心率……2，得，即分【答案】解:（1eba3a3322xy在椭圆上，又点1+:C3)1，B(22ba221)((3)分……4即.②1+22ba22①②得，解412，ba22xy分.……5故所求椭圆方程为1412分………6由得直线l的方程为.3)(2，0)，B(1，A2xy2222282)(y40(xmx2mxy)4ym，其圆心坐标为2）曲线，即圆（m.，表示圆心在直线由于要求实数上，半径为的动圆，半径2)G(m，2222r2y.的最小值，由图可知，只须考虑的情形0m|2m2|10分，得，设与直线l相切于点T…………，则由4Gm222，解方程组l垂直的直线的方程为时，过点当与直线2)4，G(06xy4ml，06xy分………………12得.4)2，T(02xy，由图可知当，所以切点D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为因为区域2，1DT2282)m)(3(1分.，解得B过点时，m取得最小值，即……141m7Gmin222212)(xy4)1x(y，2.已知圆，的圆心轨迹方程为LCC与两圆外切，圆nm)y(Mx,)(Mx,yF(0,1).设L上的点与点的距离为，点与点的距离的最小值为L的方程；C(Ⅰ)求圆的圆心轨迹nmM的轨迹的方程；的点Q（Ⅱ）求满足条件页14共页1第圆锥曲线（教师版）——广东月考联考模拟经典题分类汇编．)yB(x,的切线与两坐标轴围成的三角形B，使得过点（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点111的面积等于.。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由2CCC(0,2)CC4)C(0,，、，两圆心分别为【答案】（Ⅰ）两圆半径都为1，由题意得2121CCCCCC1)(0,的斜率等的垂直平分线，的轨迹是线段，直线的中点为可知圆心C221121CC1y的方于零，故圆心C的轨迹是线段，即圆C的垂直平分线方程为的圆心轨迹L211y)。(4程为分nm(0,1)y1FM(x,y)M故点（Ⅱ）因为到直线的距离与到点的距离相等，，所以p12y1F(0,1)p，为焦点，顶点在原点的抛物线，为准线，点，即的轨迹Q是以22y4x)所以，轨迹Q的方程是分(81112xxxyky，切线方程，，所以过点（Ⅲ）由（Ⅱ）得B的切线的斜率为1224y21120x1xxyxyy(xx)xy0y得，令为，令，得111111x221122y4xxy上，所以在因为点B114112xxxy故，11241111123xxSx|x||y|所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为11116224211132x2xSx设得，即，所以11122161y2xx21y，当时，，时，当1112,1)(2,1)()或的坐标为分.(14B所以点10,Ax轴上，中心在原点．若右焦点到直线3．已知椭圆的一个顶点为，焦点在xy220的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；AMAN)ykxm(k0NM,时，（2与椭圆相交于不同的两点）设直线．当m的取值范围．求页14共页2第圆锥曲线（教师版）——广东月考联考模拟经典题分类汇编．2x221y1,0aF，则右焦点【答案】解：（1）依题意可设椭圆方程为2a，21a2223a3…4分，解得由题设，22x2y1。……………5分故所求椭圆的方程为3yx、MNx，yPx，y，、，P为弦设MN的中点，NPNPMMykxm222(3k1)x6mkx3(m1)0得由2x，2y13直线与椭圆相交，2222213k0136mkm41km3分………8，①xx3mkmNMyxkxm，从而PPP2213k3k12，21yk1m3PkMN,APAMAN，则：，又APx3mkP2113km2k1m32，②………………………10，即分3mkk20m2m2m，把②代入①得…………………………12分，解得2m112mk0由②得…………………………………，解得13分．231m2m分………………………………综上求得14的取值范围是．24．（本题满分14分）22yx01ba3,0FE而...