广东省东莞市南城中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（）A．abB．acC．bcD．b2参考答案：C2.如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+B．++C．﹣+D．﹣++参考答案：B【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故选：B．【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．参考答案：C4.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.5.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：C令，，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．易得，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得．故不等式的解集是．故选C．6.若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把曲线方程变形，设出过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．7.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．参考答案：A 函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又 ，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示，当，，当时，符合要求，由函数的对称性，当时，符合要求，综上．故选．8.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；④a>b，则>其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B9.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是()A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线参考答案：D略10.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解： 抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3 点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n== |OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P、Q在椭圆+=1上运动，定点C的坐标为(0，3)，且+λ=0，则λ的取值范围是。参考答案：[–5，–]12.已知函数，那么______参考答案：13.观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；参考答案：略14.在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|≥r的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|≥r，求出对应的概率即可．【解答】解：如图所示，选定点A后，以A...