福建厦门第五中学九级数学上册切线的判定学案

FEDGCBA切线的判定学习目标:1.探索能圆的切线的判定定理,并能运用它判定一条直线为圆的切线;2.会运用圆的切线的判定来解决相关问题;3.在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯.学习重点:切线的判定定理及应用.学习难点:运用切线的判定解决相关问题.【学前准备】1.问题:在半径为r的⊙O中,A是⊙O上一点,如何过点A画⊙O的切线?为什么?归纳总结:圆的切线判定方法:(1)圆心到直线的距离d等于半径r,则这条直线与圆相切;(2)过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定方法中有两个条件:①;②.2.AB是⊙O的直径,∠ABC=45°,AC=AB,求证:AC是⊙O的切线.3.如图,点O是∠BAC的平分线AD上一点,OM⊥AB点M,以O为圆心,OM为半径作⊙O,求证:AC与⊙O相切.【课堂探究】问题1:如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.请你小结证明圆的切线的方法:问题2:如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,将△CBE绕点C顺时针旋转得到△CDG.(1)若EF=5,求△CFG的面积;(2)若∠ECF=45°,以C为圆心,CD为半径作⊙C,判断直线EF与⊙C的位置关系,并说明理由.CBOAMODCBABOCAlOA【课堂小结】请你说说证明切线的方法.【课堂检测】1.如图,OA=OB=5,AB=8,⊙O的直径为6.求证:直线AB是⊙O的切线.2.已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.【课堂拓展】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且OA=2,∠A=30º.(1)求AC的长;(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.【课后作业】如图,在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,过点A作直线a交OC的延长线于点D,OD交⊙O于E.(1)若∠COB=∠CAD,求证:直线a是⊙O的切线;(2)若CE=4,AB=16,求⊙O的半径.OBACPBOADAOBCDEa

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