2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市蒙古族学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）A.16B.2C.D.参考答案：D2.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是()A.B.C.D.参考答案：D略3.已知向量，，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,,则,,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.4.参考答案：C略5.是虚数单位，若集合=，0，1，则（）A．B．C．D．∈参考答案：A6.如果角的终边经过点，那么的值是（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知函数是偶函数，则（）A.k=0B.k=1C.k=4D.k∈Z参考答案：B8.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为()A.B.C.D.参考答案：C9.已知全集，，则A∩B（）A．B．C.D．参考答案：C全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），则A∩B=（，1），10.设,，则有（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，且，则＝.参考答案：2略12.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解： 幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．13.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是▲.参考答案：或14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的，。参考答案：m=6a=0.4515.某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l频率0.1由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。16.定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则________参考答案：或略17.已知数列成等差数列，且，则＝参考答案：-略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标．【解答】解：（1）设C（0，y），则=﹣1，∴y=﹣4，∴BC边所在直线方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）设C（a，2a+3），则 等腰△ABC的底边为BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．19.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.20.（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，(1)求的最小值；(2)若，求sin2的值.参考答案：解：(1)···········4分 ∴当，即x=0时，有最小值0············································6分(2)，得········...