选修2－2导学案（2）§1．1．2导数的概念学习目标与要求：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数。自主学习过程：一、复习与思考：1、函数平均变化率的定义是什么？它有什么几何意义或物理意义？2、已知一物体的运动规律是，如何求该物体在某一时刻的速度？)s(ts?二、学习探究：探究一：瞬时速度：问题1：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬t?2来说，时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，在上节课的高台跳水问题中，对于vt?2?t时的瞬时速度是多少？时，平均速度0当有什么样的变化趋势？运动员在趋近于t?2时的瞬时速度吗？参考教材，你能用一个适当的式子表示运动员在思考1：运动员在某一时刻t的瞬时速度怎样表示？0思考2：函数f(x)在x=x处的瞬时变化率怎样表示？0探究二：导数的定义：?s?t趋近于0时的问题2：运动物体的瞬时速度是平均速度，当。?t新知：导数的定义：f(x??x)?f(x)?y00一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数x)?xy?f(x?limlim0?x?x0???x?0x在处的导数，记作或，|y')(xfy?f(x)'x?xxx?000f(x??x)?f(x)00。即=)(xf'lim0x?0??xx处的瞬时变化率；)在x=f说明：（1）导数即为函数y=(x0f(x)?f(x)xxx?x?x??0?x?0。=，当时，）（2，所以lim)x'f(000x?xx?x00思考：你能根据导数的定义归纳出求函数在处的导数的步骤吗？x)?xfy?(x0三、例题分析：2在x=13y=处的导数．）1例、（1求函数xx??12xf）（2求函数()=附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．在x?x?时，、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第例2xh2时，原油温度的瞬时6h，计算第2h时和第8)(0≤≤原油的温度（单位：℃）为15f(x)?x??7xx变化率，并说明它们的意义．23?t?s3t?，求质点在变式练习：1．质点运动规律为的瞬时速度为．31x?在)=x时的导数．y2．求曲线=f(xh3h5时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．2中，计算第时和第3．例3处的导数。、例3，求其在已知函数x?y1?x【课堂练习】2?t3）时的瞬时速度为（1、一质点按规律运动，则在t2t)?s(48D．C．24A．4B．6)(x)?f?f(xh00）2、函数在处可导（导数存在），则（x?f(x)xlim0h0h?无关B．仅与有关，而与都有关，A．与xxhh00都无关D．与，．仅与有关，而与无关Cxxhh0013、设函数）=，则（)af'(f(x)?x1121D．．C．．AB??22aaaaa3）4、设函数等于（，若，则2fy?(ax?x)?3?)1?('f111?C．1DA．B．．23f(x?k)?f(x?3k)00）等于（，则5、若3)??(f'xlim0k0k?12–D．–3A．–B．6C．–9）（提示：)aflim[(x)]?alimf(xxxx?x?00122，=9.8为经历的时间（单位：）6、物体在地球上作自由运动时，下落距离，，其中gts?tgsm/s2s(1??t)?s(1)=9.8m/s，则下列说法正确的是（）已知limv??t0?t?A．0s~1s时间段内的平均速度为9.8m/sB．1s~(1+)s时间段内的速率为9.8m/st?C．在1s末的瞬时速度为9.8m/sD．若>0，则9.8m/s是1s~(1+)s时段的平均速率，t??t若<0，则9.8m/s是(1+)s~1s时段的平均速率t?t?2，若，则等于7、已知函数。2?xf(x)?x2)?f'(x00f(x?k)?f(x)00=有8、对于函数，。2(fx)xf'()?lim02k0?k1在处的导数是9、函数。1?x?y?xx2s?3tt?3时的瞬时速度是A10、如果质点按。运动，则在x?2处的导数。11、利用导数的定义求下列函数在22。；⑵⑴5??3?12xy?x3y?x12，试求小球何时瞬时速度为0？12、竖直上抛一小球，其运动位移与时间的关系为gt??100t)h(t2f(x)?f(x)2x?3f(x)0，，*13、已知，则的值是（）limf')x?(2)??3'2)(f3?f(lim0x?x3?xxx?3x?00．A．4B．6C．8D．不存在3(>0)。(与运动时间单位：)的关系为单位：(*14、一物体在某一受力状态下的位移)tttts()?)t(ssm（1）利用导数的定义求；（2）求该物体在=2秒时的瞬时速度。t))t(s'v(2（二）CBCCDC7、18、–19、010、1811、（1）12（2）112、10s2（231、、13C14（））12t