分层线性模型方法及其降水量的分层特性研究华北电力大学姜高霞、李小辉、陆洪涛摘要：分层线性模型着重分析层次之间的效应，分解随机效应的方差协方差成分，从而更充分地挖掘出数据中的信息。利用分层线性模型对北京地区1996-2009年间的月降水量进行分层回归，既考虑了影响降水量的因素，又考虑到降水量的周期性和季节差异。通过建立两层线性模型，大大提高了降水量的回归准确程度，在很大程度上解释了月降水量的差异。结果表明，各月降水量的差异大约55%是季节之间的差异；在层1中加入影响降水量的四个因素后，使得月降水量的方差减少了46%，同时气温、湿度、气压、日照这四项解释了季节之间月降水量均值差异的28.3%；控制了季节影响效果后，湿度和气压分别与降水量的斜率中的方差仅有极少部分未被解释。关键词：降水量；分层线性模型；季节差异；组内相关系数；方差解释比例（方差削减比例）中图分类号：O212.41引言月降水量预测是短期气候预测的业务之一,提高预测水平对防灾抗灾具有重要的意义。目前,数理统计仍然是短期气候预测的重要方法之一。对月降水量预测的主要统计方法有:普通多元回归、最优子集回归、多元混合门限回归、时间序列分析法等。普通多元线性回归是最原始的气候预测统计方法。在实际中我们发现，回归计算常常拟合效果好,预测效果却不稳定。用最优子集回归取代多元回归，预测效果有一定的提高。带有周期分量的多元混合门限回归模型的汛期降水量预测较为稳定，但其总体拟合率和结果的精度不够好，对个别异常年份的预测能力还有待提高。这也提示我们在作气候预测时应该充分考虑气候系统的自身变化和外部影响两类因素。利用时间序列分析法,以过去降水资料为基础建立模型，结合反馈校正法对预测结果进行校正可取得良好效果，但是时间序列模型没能考虑降水量的外部影响因素，预测降水量年际变化较大的年份的结果就不太准确。天气过程十分复杂，尤其是短期气候过程，所以我们必须从过去的气候资料中选出适1当的影响因素。如何能够充分考虑影响降水量的当前因素以及降水量的中长期周期性和变化趋势，并且得到较好的预测效果？分层线性模型从另外的角度为我们提供了一个很好的思路。分层的数据结构在很多统计研究中都可以看到。比如我们要研究居民教育收益率，它与个人的受教育年限、个人努力程度等有关，而居民教育收益率与所在城市（城市政策、消费水平、经济发展状况等）也有很大关系。这样的研究既包括城市层次的变量指标，又有以个人为单位的教育相关数据。个人与城市是两个不同层次的单位，而个人又是从属于城市的，因此其基本数据结构是分层的。传统的线性模型只能对单层的数据结构类的问题进行分析。当问题的数据出现多层结构时就显得有些力不从心。为了解决以上难题,Bryk和Raudenbush提供了另一种解决方法,即分层线性模型（HLM）。近20多年来，分层线性模型已广泛地应用于社会科学各领域，如教育学、心理学、社会学、经济学和公共卫生研究等学科，但在气象方面的应用目前尚未查到。分层线性模型所分析的多层数据不仅包括在微观水平所观察到的信息，也包括从宏观角度所得到的数据。2降水量的分层模型计算与分析分层线性模型是将因变量的差异分解为两部分：组内效应和组间效应。在此我们把降水量分解为两层，层1是分析同一季节月降水量与其他因素之间的相关性，层2着重研究不同季节层1系数的差异。其参数估计方法类似于进行两次回归，但它们的统计估计和验证方法是不同的。一般线性回归采用的是普通最小二乘估计，而分层线性模型使用收缩估计。相比而言后者更为稳定、精确。分层模型着重分析层次之间的效应，分解随机效应的方差协方差成分。因此合理利用分层模型可以分析出月降水量的变化差异有多少是跟本年特殊气候有关，又有多少是受季节差异的影响。2.1数据简要分析我们从北京统计年鉴上选取了北京市1996-2009年间各月降水量/(mm)、平均气温/(℃)日照时数/(h)、平均相对湿度/(%)、平均气压/(100pa)的数据（以下分别简称降水量、气温、日照、湿度、气压）。本文所述模型结果是通过HLM6.08计算得到的。表1样本的描述性统变量名样本数均值标准差最小值最大值降...