考试成绩相关性分析的实用性研究孟宪武(周口市招生办公室466000)摘要：根据对长度为n的两个序列之间相关系数分布规律的理论探讨，本文得出相关系数的分布为正态分布且方差为1/n的结论，并用以找出大规模考试中成绩记录整场出错的考场。通过对考生成绩的相关性分析，根据相关系数即可迅速锁定可能出错考场，使得只需要抽检不到0.5%的考场，即可基本上找出全部整场出错的考场，从而提高了校对审核的效率。关键词：相关系数大规模考试错误检查中图分类号：C8文献标识码：A作者简介：孟宪武河南周口市招生办，高级程序员。1问题的提出目前，全国性和地方性的大规模考试非常普遍，如普通高招、中招、自学考试、高中会考，还有许多行业的考试、资格考试等。大部分考试采用主观试卷方式或主观试卷与客观试卷相结合的方式。为了保证评卷和登分过程的客观公正，在对主观试卷评卷和登分的过程中，通常采用对考场号加密的方式进行即在整个评卷和登分过程中，隐去每场试卷的原始考场号而改用考场密码，待评卷、登分、复核等过程结束后，再根据密码与考场对照表转换成实际考生成绩，所有评卷、登分和复核人员只能见到考场密码而无法知道实际考场号。这样做的好处是从技术上保证了评卷的公正性，但也带来一个非常大的问题：如果在对试卷更换密码的过程中，将两场试卷的密码颠倒或多场密码串位，或在试卷运转过程中密码丢失、出错，必然会导致一个考场甚至多场考生成绩整体出错。由于这些考试的考场数量巨大，整个评卷登分的环节又比较多，因此这种密码出错的情况很难避免。如果这种错误不能及时得到纠正，必将大大增加后续校对审核的工作量。笔者通过对考生考试成绩的分布规律的研究，根据相关性分析原理，在登分结束后，对每个考场成绩分布情况进行相关性分析，并根据相关系数迅速锁定有可能整场出错的考场，大大提高了校对审核的效率。2相关性分析的基本原理2.1两个序列的相关性假设有两个序列：X：Y：根据统计学原理，两序列之间的相关系数式中=、分别是两个序列的平均值，n为两序列的样本个数。由于相关系数的基本公式不易计算，可从基本公式导出以下的计算式相关系数r的取值范围为1≥r≥-1，r的各种取值的意义为：r=1，序列X和Y是线性正相关；r=-1，序列X和Y之间是线性负相关；r=0，序列X和Y之间不相关；1>r>0，序列X和Y之间正相关，r越大相关度越高；0>r>-1，序列X和Y之间负相关，r越接近-1负相关度越高。2.2相关系数r与样本个数n之间的关系将通过n个样本计算出的相关系数记为。理论上讲，只有当样本个数n趋于无穷大时所得到的才能真正表示两个序列的相关程度。当样本个数为有限时，的值会在附近波动，n越大则与的偏离程度越小。由于通过数学公式导出分布的解析式非常复杂，下面，用蒙特卡罗方法来研究的分布规律(为简便起见，只研究两个不相关序列的相关系数分布情况)。由计算机产生两个相互无关的随机序列(记为一组)X：Y：由于两序列是无关的，理论上讲其相关系数应为0，实际上，当样本个数n为有限值时，不一定为0，而是一个在0附近的随机数。由计算机产生M组随机序列，即可得到M个，其分布如图1所示(M=50000)：图中，当n=100时，<0.1655的概率为90％，<0.1964的概率为95％，=0.0101；当n=50时，<0.2362的概率为90％，<0.2811的概率为95％，=0.0206；当n=30时，<0.3064的概率为90％，<0.3608的概率为95％，=0.0347；由以上结果可以看出，的分布基本为正态分布，其方差与n成反比，约等于1/n。由此也可以得出这样的结论，当求出两个序列的相关系数不为0时，并不能简单得出两个序列相关的结论；反之，当两个序列的相关系数为0时，也不能得出两序列不相关的结论，两者都只能得出有多大可能性是相关或不相关的结论，n越大结论的确定性也越大。3考试成绩的相关性3.1单科成绩的相关性如果在考试中，一科的考试一部分内容使用客观卷(采用涂答题卡方式)，另一部分使用主观卷(传统答题方式)，则一个考生考试后即得到两个成绩，客观卷成绩和主观卷成绩。一般情况下，若一个考生的成绩较好，则客观卷成绩和024681012141618-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.9n=100n=...