2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）一．选择题（共18小题）1．（2021•长沙模拟）经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则A．B．C．的值不可能是D．的值可能是【解答】解：对于：因为，对称中心为，所以，所以，所以，解得，故正确；对于：因为，解得，故错误；对于，，因为不等式对任意恒成立，所以，对任意恒成立，当时，，则（当且仅当时，等号成立），所以，所以，故不正确，错误．故选：．2．（2021•长沙模拟）已知函数为定义在上且图像连续的偶函数，满足（或在，，恒成立．若把函数向右平移4个单位可得函数，则方程的所有根之和为A．4B．6C．10D．12【解答】解：函数为定义在上且图像连续的偶函数，满足（或在，，恒成立，可得在、都单调，由题意可得的图像关于直线对称，且在，内都单调，若，可得或，由即，有两个实根，其和为1；由即，有两个实根，其和为5．所以方程的所有根之和为．故选：．3．（2021•永州二模）已知函数在区间，上的最大值为，则实数的取值个数最多为A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数在区间，上的最大值为，当，即时，的最大值为，解得，当，即时，的最大值为，令，，作出图象如图所示，由图象可知，，的图象有两个交点，，，，所以方程有两个实根，，又，所以，所以此时存在一个实数满足题意．综上所述，存在两个正实数满足题意．故选：．4．（2021•永州二模）抛物线的焦点为，是其上一动点，点，直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是A．的最小值是2B．动点到点的距离最小值为3C．存在直线，使得，两点关于直线对称D．与抛物线分别相切于、两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上【解答】解：：当垂直于准线时，的值最小，由抛物线的性质：到焦点的距离等于到准线的距离可得：等于到准线的距离为，所以正确；：设则，所以，当时，的最小值为，所以不正确；：假设存在这样的直线，由题意设直线的方程为：，设，，，，联立可得：，△，所以，所以，，所以，的中点为，由题意可得在直线上，所以，解得，不满足，所以不正确；：设，，，，，，设直线的方程为：，所以，切线方程分别为：，即，同理可得：，两式联立求出，可得，因为，在抛物线上，，整理可得：，所以，所以，不在准线上，所以不正确．故选：．5．（2021•湖南模拟）已知，，是拋物线上的三点，如果直线，被圆截得的两段弦长都等于，则直线的方程为A．B．C．D．【解答】解：法一：在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设，直线的方程为，即，设直线的方程为：，即，依题意：圆心到直线的距离，解得，由得，同理，，故直线的方程为，故选：．法二：设，直线，依题意：圆心到直线的距离，即，同理：，所以直线的方程为，故选：．6．（2021•湖南模拟）新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测．若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为．该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”，则前3人检测为阴性，第4人为阳性或前4人检测阴性，第5人为阳性．，，，，时，，时，，在上递增，在上递减，时，最大，即．故选：．7．（2021•岳阳一模）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是A．2B．C．D．【解答】解：设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，所以则，当最小时，则值最大，所以当直线与抛物线相切时，最大，即最小，由题意可得，设切线的方程为：，，整理可得，△，可得，将代入，可得，所以，即的横坐标为1，即的坐标，所以，，所以的最大值为：，故选：．8．（2021•岳阳一...