山东省淄博市桓台县陈庄中学2020年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解： 从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．2.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3C．4+ln3D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．3.若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A．2B．﹣2C．D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出．【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，两式相减得=0． ，，．代入上式可得，解得kAB=．故选D．4.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第（）组A.33B.32C.31D.30参考答案：A5.等差数列中，，，那么它的公差是()A．4B．5C．6D．7参考答案：B6.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为()A.B.C.D.参考答案：A7.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°， B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题．8.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理参考答案：A略9.直线的倾斜角范围是（）．A．B．C．D．参考答案：B设直线的倾斜角为，则， ，∴，即：，∴，故选．10.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为．参考答案：3略12.函数的单调增区间为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，当k＞0时，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，令f′（x）＜0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（，+∞）；故答案为：（，+∞）．【点评】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面...