高二理数寒假作业7命题人：韩成群学生训练日期:1.设正方体的棱长为2,则点耳到平面■艸的距离是（）A.D.2.若直线/的方向向量为。，平面C的法向量为”，则能使〃/仪的是（）A.«=(£40〉B."①齐匀，«=dB0J)C"(02®，”(1盘1)D"仇13,«=(Orll)3.在乃轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,—2)等距离的点C的坐标为()A.(0,0,1)B.(0,0,2)C.(0,0,2)D.(0,0,H)494.已知实数x,y,z满足+^JT-4)*+=£，则的最小值是()A.历B.3C.6D.95.点M(2,・3,l)关于坐标原点对称的点是()A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,-1)C.(2,-3,-1)D.(—2,3,1)6.已A(l-M,/),B(2,Z,/)(ZG/?),则4,3两点间距离的最小值是()A.41B.2C-.—D.127.已知a=(2,—1,3),力=(—1,4,—2),c=(7,5,入)，若日、b、c三个向量共面,则实数X等于___________8.已知空间四边形OABC,点M、N分别是0A、BC的中点，且OA=afOB=b,OC=c,用a.b,c表示向量MN=9.如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,0是底面A.B.C.D,的中心，则点0到平面ABC.D.的距离为__________.10.已知a=(l,1,1),b=(0,2,-1),c.=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则an,n的值分别为__________.11.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,AD//BC,PB丄AC,AD丄CD,且AD=CD=2近,PA=2，点M在线段PD上nBc-f(1)求证：AB丄平面PAC；(2)若二面角M-AC-D的大小为45°,试确定点M的位置.12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，\PCD为等边三角形,BC=V2，点M为BC中点，平面PCD丄平ifijABCD.J(1)求异面直线PD和AM所成角的余弦值;(2)求二面角P-AM-D的大小.理数寒假作业7参考答案1.D2.D3.D4.D5.A6.A7•竺8・】{b+c~a)9.連72410.T211・解证：(1)因为PA丄平ABCD,AC,ABu平面ABCD所以PA丄AC,PA丄AB又因为丄AC,PA丄AC,PA,PBu平面PAB,PAC\PB=P,所以AC丄平面PAB又因为AC丄平而PAB,ABu平面PAB,所以4C丄AB因为AC丄AB,PA丄AB,PA^ACu平面PAC,PAC[AC=Af所以AB丄平面PAC.(2)因为PA丄平面ABCD,又由(1)知BA丄AC,建立如图所示的空间直角坐标系A-与z・则A(0,0,0),C(0,4,0),D(-2,2,0),P(0,0,2),而=(一2,2,-2),疋=(0,4,0)设M(x,y,z),贝I」(x,y,z-2)=r(_2,2,_2),故点M坐标为(-2/,2/,2-2/),而=(-2匚2/,2-2/)设平面MAC的法向量为4y=0,-2fx+2(y+(2-2f)z=0.令z=l,则坷=(：',0,1)・又平面ACD的法向量兀2=(0,0,1)所以cos45^=里解得匸1故点M为线段PD的中点.«]-n22212.解：取CD的中点O,连接OP,v\PCD为等边三角形,：・OP丄CD,又平而PCD丄平面ABCD,・•・OP丄平面ABCD以O为原点，过点O垂直CD的直线为兀轴，OC为y轴，OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Ofz・vBC=42AB,不妨设=2则眈=2血,依题意可得:竺“=0,所以AMn}-0.nx=(x,y,z),则71(272,-1,0),D(0,—l,0),P(0,0，V3),M(Q1,O)而=(0,-1,-巧),而=(-血,2,0)‘从而~PD^M=-2f~PD=2,AM=76角的余弦值为也.6(2)因为OP丄平面ABCD,所以0P=(0,0,73)是平面ADM的法向量,设平面PAM的法向量为n=(x,y,z),又PA=(272,-1,-73),由ii'PA.—Q口口f2A/2X—y—-yfiz=0人力曰-*/—厂〒曰________即厂'，令y=i得n=(V2,1，V3)于是[n-AM=0______〔-j2x+2y=07•丽V2x0+lx0+V3xV3V2cos=—―——一=f=---------=——斤•OP^(V2)2+l2+(737x^32从而二面角P-AM-D的大小为45。・•••cos=-22xV6于是异面直线PD和AM所成6PDAM