2020年辽宁省沈阳市回民中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中,为真命题的是()A.,使得B.C.D.若命题,使得,则参考答案：D2.已知等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：A3.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A．B．C．D．参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为，因此概率为选D.4.下列四个函数：①②③④，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是()A．0B．1C．2D．3参考答案：C5.已知函数，实数a，b满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．参考答案：A6.已知，则（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知函数，则它们的图象可能是（）参考答案：B【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.8.设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A．0B．C．D．1参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解： 曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，∴f（x）=， f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.函数在的图像大致为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先求出函数为奇函数，再通过特殊值确定答案.【详解】函数的定义域关于原点对称.因为，所以为奇函数.又因为..，故选：D.【点睛】本题主要考查图象的确定问题，考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an－1=29－n，那么自然数n的值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上恒成立，则实数的最大值为.参考答案：12.（不等式选做题）若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为?，则a的取值范围为________．参考答案：a≤513.函数的图像在点处的切线方程为▲.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：．【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程．14.已知函数则.参考答案：2因为＝1，所以，f（f（－1））＝＝2。15.已知函数则不等式的解集是.参考答案：（)略16.已知（为虚数单位）是一元二次方程(均为实数)的一个根，则=__________.参考答案：19略17.定义运算，若复数，，则。参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。参考答案：解：设为上的点，则，到直线的距离为．由题设得．化简，得曲线的方程为．………………6分（Ⅱ）解法一：设，直线，则，从而．在中，因为，．所以.，．当时，，从而所求直线方程为．………………14分解法二：设，直线，则，从而．过垂直于的直线．因为，所以，．当时，，从而所求直线方程为．略19.某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求...