6.4.3正弦定理导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状3.能利用正、余弦定理解决综合问题【自主学习】知识点1正弦定理的呈现形式1.＝＝＝2R(其中R是)；2．a＝＝＝2RsinA；3．sinA＝，sinB＝，sinC＝.知识点2正弦定理的常见变形1．sinA∶sinB∶sinC＝；2.＝＝＝＝；3．a＝，b＝，c＝；4．sinA＝，sinB＝，sinC＝.知识点3利用正弦定理判断三角形的解的个数已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下：由正弦定理得sinB＝，①若>1，则满足条件的三角形个数为0，即无解．②若＝1，则满足条件的三角形个数为1，即一解．③若<1，则满足条件的三角形个数为.【合作探究】探究一已知两角和任意一边解三角形【例1】在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．归纳总结：【练习1】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝.探究二已知两边及一边的对角解三角形【例2】下列三角形是否有解？有解的作出解答．(1)a＝7，b＝8，A＝105°；(2)b＝10，c＝5，C＝60°；(3)a＝2，b＝6，A＝30°.归纳总结：【练习2】在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是。A．,,B．,,C．,,D．,,探究三利用正弦定理判断三角形的形状【例3】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．归纳总结：【练习3】在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，判断△ABC的形状．课后作业A组基础题一、选择题1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.B.C.D.2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，若＝，则C的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于()A．1B．2C.D.5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()6．在△ABC中，已知A＝，a＝，b＝1，则c的值为()A．1B．2C.－1D.7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于()A.B．－C．±D.8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则角C的值为()A．45°B．30°C．75°D．90°9．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形10．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为()A．45°B．60°C．75°D．90°11．在△ABC中，＝，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形12．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB等于()A．2B.C.D．4二、填空题13．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.14．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝______.16．已知c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．17．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.18．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.19．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下列三个不等式中成立的是________．①sinA>sinB；②cosAcosA＋cosB.三、解答题20．在△ABC中，求证：＝.21．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a、b及△ABC的内切圆半径．22．在△ABC中，bsinB＝csinC且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．23．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.24．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，试判断△ABC的形状．25．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．