李江《高中数学》必会基础题型—《函数》高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数《高中数学》必会基础题型——《函数》：李江【学问点】1.函数的单调性。(1)设ax1x2b，若f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上是增函数；(2)设ax1x2b，若f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。1若yf(x)是增函数，则yf(x)是减函数，y是减函数。f(x)1反之：若yf(x)是减函数，则yf(x)是增函数，y是增函数。f(x)2.函数的奇偶性。【留意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】代数意义：若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数；若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数。几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。反过来也成立：假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。3.指数与根式的互化：a(a0)4.指数幂的运算性质：①arasars；②(ar)sars；③(ab)rarbr。5.指数与对数的互化：logaNbabN(a0且a1，N0)logmb16.对数的换底公式：logablogab对数恒等式：alogaNNlogmalogba7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：log10b；底数为e的对数叫自然对数，记作：lnb。8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则M①loga(MN)logaMlogaN；②logalogaMlogaN；Nn③logaMnnlogaM；④logamNnlogaN。m题型1.画出常见函数的图像23一次函数：①y3x2,②y2x4反比例函数：①y,②yxx3二次函数：①yx2,②yx22x3指数函数：①y2x,②y()x4对数函数：①ylog2x,②ylog2x3mn带肯定值的函数：①y|x|，②y|log2x|，③y|x22x3|题型2.函数图像的变换画出下列函数的图像：3311.类反比例函数：①y,②yx2x2高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数32.类指数函数：①y2x3,②y()x2143.类对数函数：①ylog2(x3),②ylog2(x2)334.带肯定值的函数：①y|x2|，②y|log2(x2)|，③y|x23x4|题型3.求定义域1.函数y2x4定义域是；函数y3x24x6定义域是；41的定义域是；函数y2的定义域是。3x2x132.y；y的定义域是；x2函数y函数y的定义域是；y的定义域是。3.函数y2x1的定义域是；ylog2(2x3)的定义域是ylog2(46x)的定义域是ylog2(2x23x1)的定义域是；题型4.求函数值1.若f(x)f(3)。2.若f(x)3x25x2，则f(3)，f(，f(a1)。3.已知f(x)2x3，g(x)3x5，求f(g(3))，g(f(4))，f(g(x))。x,x04.若f(x)2，求f(f(2))，f(f(4))。x,x0x1,(x0)5.若f(x),(x0)，求f{f[f(2}])0,(x0)，f{f[f(0)]}。x2,(x1)26.已知f(x)x,(1x2)，若f(x)3，求x的值。2x,(x2)1x1,(x0)27.已知f(x)，若f(a)a，求a的取值范围。1,(x0)x高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数题型5.求函数的值域、最大值、最小值1.f(x)x22x3，x{1,2,3}2.f(x)(x1)213.f(x)x2，x(1,2]4.f(x)x22x3，x[1,4]25.y2x1，x[1,3]6.y()x1，x[1,3]37.ylog2(2x4)，x[4,10]8.ylog1(2x3)，x[3,15]3题型6.求函数的解析式1.已知f(x1)x22x3，求f(5)。2.已知f(2x1)x22x4，求f(x)。3.已知f(x2)x22x3，求f(x1)。题型7.推断函数的奇偶性（1）f(x)x21（2）f(x)2x（3）f(x)2|x|（4）f(x)2x（5）f(x)(x1)2（6）f(x)log1(x1)（7）f(x)x21xx41（8）f(x)2（9）f(x)x35x（10）f(x)2x27x题型8.指数幂的化简1.用分数指数幂表示下列各式：（1（2（3（4）22.化简下列各式：（1）aaa（2）(aa)325（3）(xy)2(xy)(x0,y0)（4）()242334561334123223题型9.对数的化简1.把下列指数式改为对数式：（1）2416（2）331（3）5a20（4）()b321272.把下列对数式改为指数式：（1）log2x3（2）logaxb3.化简下列各式：（1）log3(927)（2）log89log332（3）lg25lg4（4）（5）log345log35高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数题型10.求函数的单调区间33（1）yx2（2）y（3）yx2x4（4）f(x)2x23（5）f(x)x22x（6）f(x)2x26x32（7）f(x)2x3（8）f(x)()x23（9）f(x)log3(x2)（10）f(x)log1(x1)32.比较大小：（1）1.52.51.53.2（2）0.51.20.51.522（3）1.50.30.81.2（4）()0.9()1.2333.比较大小：（1）log23.4log23.8（2）log0.51.8log0.52.1（3）log75log67（4）log20.4lo...