中考试题圆的基本概念及性质

第六章圆第一节圆的基本概念及性质中考试题中的数学文化一、《九章算术》——井深几何【中考对接】1.(2019广西北部湾经济区)《九章算术》作为古代中国乃至东方第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为________寸.第1题图2.(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图①,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)第2题图参考答案中考试题中的数学文化1.26【解析】如解图,连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D,设⊙O的半径为r,∵Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸.第1题解图2.解:如解图,连接CO并延长,交AB于点D,则CD⊥AB,∴D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在Rt△AOD中,∵AD=AB=3,∠OAD=41.3°,∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=≈=4.∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64(米).答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.第2题解图

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