精品文档有理数的概念一、本节学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。?不是有理数；??正整数正整数??正有理数????整数零正分数???????负整数有理数零有理数②①(2)有理数的分类:?????负整数?正分数???负有理数分数????负分数负分数??????a是正数；a＞(3)自然数00和正整数；???是非负数；a是正数或a是负数；a≥00a＜0??a是非正数0.a≤0a是负数或3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。精品文档．精品文档-(a+b)=-a-b；b-a；a+b的相反数是；①注意：a的相反数是-aa-b的相反数是-1；②非零数的相反数的商为相反数的绝对值相等。③的点有两个，他们分别在原点的是一个正数，数轴上与原点的距离是a、一般地，设a（2），我们说这两点关于原点对称。和两侧，表示a-a，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0-a互为相反数。0的相反数是（3）、a和。相反数是它本身的数只有0”号，新的数就表示原数的相反数。4）、在任意一个数前面添上“-（互为相反b，则a、、、若两个数ab互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0（5）数。”的个数为偶数，相乘结果为正数；若-、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“（6）4-5）×（），首先由×4×（-3）×（-1“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2120个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到5、绝对值的绝的点与原点的距离。数a、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a（1）对值记作|a|。00的绝对值是它本身，或者说0）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是（或者说（2绝对值的意义是数轴上表负数的绝对值等于它的相反数；（注意：的绝对值是它的相反数）；0是绝对值最小的数。示某数的点离开原点的距离；）。)?0a(a?)?0a(a??)00(aa???a（或、绝对值可表示为：；3）??)0(a??a??)a?0a?(?aa??1?a?00?1??a；（4）、；aa（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（7）、有理数比大小：①正数比0大，0大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小；③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈：本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。...