石景山区2017年高三统一练习数学（文）试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．2．以为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．3．下列函数中，偶函数是（）A．B．C．D．4．设，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．57．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（）A．B．1C．D．28．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19B．38C．51D．57第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数是纯虚数，则实数．10．已知实数满足，那么的最大值是．11．若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则．12．已知函数．若，则的取值范围是．13．若函数的部分图象如图所示，则．14．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．数列中，，（是常数，），且，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．16．已知分别是的三个内角的三条对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．17．“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．18．如图，在中，为直角，．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．19．已知函数．（Ⅰ）过原点作曲线的切线，求切线方程；（Ⅱ）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数．20．已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形．记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5：DABAA6-8：CCD二、填空题9．110．311．412．13．314．乙，二月份三、解答题15．解：（Ⅰ） ，∴，．依题意，，，成公比不为1的等比数列，∴，即：，化简，得：，解得，或．由于公比不为1，因此，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．因此，，（，且）“叠加”：（，且）． ∴时也满足．故，数列的通项公式为：（）．16．解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以且，故．又，，所以当即时，的最大值为1．17．解：（Ⅰ）因为之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．因此，．∴．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，...