编号学士学位论文线性方程组的解法学生姓名夏米西努尔·阿不力米提学号20050105038系部数学系专业信息与计算科学年级2005-5班指导教师哈帕尔·如斯台木---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---完成日期2010年5月14日---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---摘要本文主要讨论：线性方程组有解的判别定理，解的求法，线性方程组解的结构。关键词线性方程组；矩阵的秩；增广矩阵；系数矩阵；解的结构；基础解系目录---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---引言线性方程组是高等代数中重要概念之一，因此，有必要系统而深入地讨论求解线性方程组的问题。对方程的个数与未知量的个数相等,且未知量的系数行列式不为零的线性方程组用克拉默法则来解，但是行列式的阶数比较高时，用这种方法比较麻烦;当方程的个数相等未知量的个数且系数行列式为零时，不能使用克拉默法则，所以我们讨论一般线性方程组满足什么条件时才有解？如果有解，那么如何求解？如果方程组的解不是唯一时，那么无穷多解如何表示成有限个解的问题，即通过找出基础解系把线性方程组的无穷多解可用有限个解来表示等问题。1.线性方程组1.1一般线性方程组一般线性方程组是指形为---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---的方程组，其中代表个未知量；是方程的个数，称为方程组的系数称为常数项。方程组中未知量的个数与方程的个数不一定相等，系数的第一个指标表示它在第个方程表示它是的系数。线性方程组还可以表示成矩阵形式：引入矩阵，(2)那么方程组可以写成矩阵称为线性方程组的系数矩阵，称为未知量矩阵，称为常数项矩阵---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---称为线性方程组的增广矩阵。若是方程组的一个解，则称为方程组的一个解向量，它就是方程组的一个解。1.2线性方程组有解的判别定理定理（线性方程组有解的判别定理）线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩。证明充分性：如，那么向量组与向量组有相同的秩，于是向量组与向量组有相同的最大独立组，故可由该最大独立组线---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---性表示，从而可由向量组线性表示，即存在一组数使成立。必要性：如存在一组数使成立，这说明可由向量组线性表示,从而向量组与向量组等价。于是向量组与向量组有相同的秩，即。1.3线性方程组的初等变换定义1下列三种变换称为线性方程组的初等变换；1.交换两个方程的位置；2.用一个非零的数乘某一个方程；3.把一个方程乘某一非零数后加到另一个方程；证明我们只证明第三种变换，其他的变换很容易证明。把方程组〈1〉的第二个方程乘上后加到第一个方程，得设是方程组的任一解，因与---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---的后个方程是一样的，所以（）满足的后个方程，又（）满足的前两个方程：将式乘后加到式可得，。这就是说满足的第一个方程，因此是的一个解。类此地可证的任一解也是（1）的解这就证明了（1）与是同解的。2.线性方程组的解法2.1克拉默（Cramer法则）定理1（Cramer法则）个未知量个方程的线性方程组（8）的系数矩阵---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---的行列式,那么线性方程组（8）有解，并且解是唯一的，解可以通过系数表为其中是把矩阵中第列换成方程组的常数项所成的矩阵的行列式，即证明1.把方程组（8）简写为.首先验证是（8）的解.我们把---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---代入第个方程，左端为因为，所以由，有.这与第个方程的右端一致。换句话说，把代入方程使它们同时变成恒---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---等式，因而确为方程组（8）的解。2.设是方程组（8）的一个解，于是有个恒等式.为了证明，我们取系数矩阵中第列元素的代数余子式，用它们分别乘中个恒等式，有，这还是个...