随机事件辅导：第一节：随机试验一、随机试验1、试验=对自然的现象观察+科学实验2、随机试验的三个特点：（1）试验能在相同条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果；（3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；3、检查一个试验是否是随机试验可查上述三点是否满足。4、随机试验举例如：抛一枚硬币一次，观察正面H，反面T出现的情况；将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情况；抛一颗骰子一次，观察出现的点数；记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命（以小时计）；5、样本空间试验的所有可能结果的集合称为样本空间，记为S。例如:S1={H,T}H-正面T-反面S2={0,1,2,3},i=0,1,2,3为正面出现的次数;S3={HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT}S4={1,2,3,4,5,6},S5={0,1,2…},S6={t|t≥0}t为灯泡寿命二、随机事件：1、样本点组成样本空间的元素,即试验的一个可能出现的结果.又称基本事件,记为e,故样本空间S可记作S={e}.2、随机事件：S的子集,即部份样本点的集合,若事件中至少一样本点发生时,称这一事件发生或出现.3、随机事件举例：（1）S4={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={4,5,6}若1,2,3中任一点发生时,A发生;反之若A发生,则1,2,3中至少有一点发生.（2）在随机事件E5中试写出下列事件包含的样本点:A={一分钟内至少接到两次呼唤信号}B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间}C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次}D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}解:因为S5={0,1,2,…},故知A={2,3,4,…}B={6,7,8,9,10},C={0,1,2,3,4,5,6,7,8},D=S5,E=Φ（空集）4、必然事件S与不可能事件ΦS—包括试验的全部样本点，每次试验每次都发生,因此称为必然事件.Φ—不包括任何样本点，每次试验都不发生,因而称为不可能事件.例如:{抛掷一颗骰子一次出现的点数至少为1点}为必然事件{抛掷一颗骰子一次出现的点数小于1点}为不可能事件三、事件间的关系与事件的运算1、包含关系：若事件A发生导致事件B发生，则称A包含于B，或事件B包含事件A，记为AB,若AB且BA，则A=B，称A与B为同一事件2、和事件：A∪B={eЄA或eЄB}称为A与B的和事件，当且仅当A,B中至少有一个发生时，事件发生3、积事件：A∩B={eЄA且eЄB}称为事件A与事件B的积事件，即当且仅当A,B同时发生时,A∩B才发生,可简记为AB.推广情况为4、差事件：A-B={e|eЄA且e€B}称为事件A与事件B的差事件，当且仅当发生A，而B不发生时，事件A-B发生5、不相容性：若AB=Φ，则称事件A与B互不相容，或称为互斥，即指事件A与B不能同时发生，见图6、逆事件(对立事件)：若AB=Ф，且A∪B=S，则称事件A与事件B互为逆事件.例如某一时刻一辆汽车可能出事故的事件为A,则这一时刻这辆汽车可能不出事故的事件就为ĀĀ.注1概率论中事件间的关系与集合论中集合之间的关系是一致的;注2事件之间的运算律与集合之间的运算规律一致:例设某射手对一目标接连进行三次射击第二节：事件发生的频率与概率一、事件A发生的频率与概率：1、事件发生的频率及计算：定义2.1设在相同条件下进行了n次试验，若事件A在这n次试验中发生的次数为nA,称为事件A发生的频数，其比例值nA/n称为事件A发生的频率，记为fn(A)例2.1将一枚硬币接连掷n次，并观察正面（事件A）出现的次数。表2.1是历史上若干科学家试验结果的记录，其频率按(2.1)式计算列入表中。实验者投掷次数n正面出现频数n频率f(A)蒲丰404020480.50692摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.49232、稳定中心：从上述例子可看出，正面出现的频率随n的增大，且渐近稳定在0.5附近。二、事件发生的频率与概率：一般地，当试验次数n逐渐增大时，事件A出现的频率总是围绕在某个实常数P(A)附近，则称这种性质为频率的稳定性,稳定值P(A)称为稳定中心。通常可用两种方法确定稳定中心的代表值:法一：作多次试验，将所有各次试验所得频率值fn1(A),fn2(A),…,fnk(A)作算术平均P(A)=[0.5069+0.5005+0.4979+0.5016+0.5005+0.4923]/6=0.49995...