2020年中考数学压轴题一日一练一、选择题ABC的方向在点出发，按A→B→AB＝3，BC＝4．动点P从A1．如图，矩形ABCD中，）x的函数图象大致是（D到直线PA的距离为y，则y关于A和BC上移动，记P＝x，点D．C．．AB．为D为圆心，1＝4，O为矩形ABCD的中心，以．如图，在矩形2ABCD中，AB＝3，BC），则△AOP面积的最大值为（和⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、POOA半径作．．BDA．4．C二、填空题上一动点，正方形AB，点D为边BCC3．如图，在Rt△ABC中，∠＝90°，AC＝1，＝2．BGDEFG的顶点E、F都在边BC上，联结，tan∠DGB＝4题第第3题作轴，过点AAB0）上，∥xk在双曲线y4．如图，点A在双曲线＝上，点By＝（≠．的值为k，则CD2＝AC，若C相交于点AD，与OB．连接D轴于x⊥AD．三、解答题5．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．6．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），2+bx+c经过A、By抛物线＝﹣x两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB＝DE．E，使PE于点①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【分析】根据点P的运动路径，分为两种情况分开讨论，第一种情况，点P在AB上，所以y为4，图象对应线段，第二种情况，点P在BC上，存在相似关系，得出x与y之间的反比例函数关系，所以结合两种情况，只有D选项符合要求．【解答】解：当点P在AB上运动时，y＝4所以第一阶段是线段当点P在BC上运动时△ABP∽△ADF∴∴∴y＝只有D选项是第一象限的反比例函数故选：D．2．【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图， 过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC， 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，＝，∴AC5＝，∴OA＝，CADDAM90ADCAMD ∠＝∠＝°，∠＝∠，ACD∽△ADM∴△．＝，∴ AD＝4，CD＝3，AC＝5，＝，∴DM1+DM＝＝∴PMPD+＝，＝?∴△AOPPM的最大面积＝OA＝，故选：D．二、填空题，可得ABC，由正O，根据题意可得△BDE∽△BG3．【分析】设DE与交于点，再证明△DOG∽△EOB∽△FGBGF＝DE＝EF，进而得出，可方形的性质可得得．【解答】解：如图，DE与BG交于点O， 正方形DEFG，∴∠DEB＝∠EDG＝∠GFB＝90°，GF＝DE＝EF，∴△BDE∽△ABC，∴，，∴EOB， ∠DOG＝∠，EOB∽△FGB∽△∴△DOG，∴tan∠DGB．＝∴故答案为：的坐标，然后根据三角形A的坐标，从而可以表示出点B．4【分析】根据题意可以设出点的相似即可解答本题．，），的坐标为（B，则点），a的坐标为（A解：设点【解答】． AB∥x轴，AC＝2CD，∴∠BAC＝∠ODC， ∠ACB＝∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴，，∴ OD＝a，则AB＝2a，∴点B的横坐标是3a，＝，3a∴解得，k＝12，故答案为：12．三、解答题5．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A...