安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1、等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球2、球的表面积膨胀为原来的2倍,则其体积变为原来的()倍A.2B.3C.8D.3、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来梯形面积的（）倍A.B.C.D.4、已知是空间两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题正确的（）A．若//,m,n,则//mnB．若=,=,//mnmn,则//C．若,,m则mD．若,//,mm则5、若,且，，共面,则()A.1B.-1C.1或2D.6、如图,用小刀切一块长方体橡皮的一个角,在棱AD、、AB上的截点分别是,则截面()A.一定是等边三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.一定是直角三角形7、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1：4,截去的棱锥的高是3cm,则棱台的高是()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为()9、如图所示,在棱长为6的正方体中,点E,F分别是棱,的中点,过三点作该正方体的截面,则截面的周长为()10、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（）11、正方体的棱长为2，的中点，点是正方形内的动点，若，则点的轨迹长度为（）12、如图,正方体的棱长为,分别是棱的中点,过点E、F的平面分别与棱交于点,设,给出以下四个命题：(1)平面与平面所成角的最大值为；(2)四边形的面积的最小值为；(3)四棱锥的体积为；(4)点到平面的距离的最大值为,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______．14、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为______．15、如图,的二面角的棱上有两点A,B,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知,则______．16、已知四面体为正四面体，，分别为的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为___．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）如图,在三棱锥中,分别为棱PC,AC,AB的中点,已知,求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18、（本小题满分12分）如图,长方体中,,为的中点．(1)求三棱锥的体积．(2)边上是否存在一点,使得平面？若存在,求出的长；若不存在,请说明理由．19、（本题满分12分）如图,已知四边形为矩形,四边形为直角梯形,．(1)求证：；(2)求点到平面的距离．20、（本小题满分12分）如图,圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点．(1)求三棱锥体积与圆柱体积的比值；(2)若圆柱的母线长度与底面半径相等,点是线段的中点,求异面直线与所成角的余弦值.21、（本小题满分12分）如图所示,在四棱台中,底面,四边形为菱形,．(1)若为中点,求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．22、（本小题满分12分）已知矩形,,沿对角线将折起至,使得二面角为,连结．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值．蚌埠二中2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题1B2D3A4D5A6C7A8B9B10B11A12C二、填空题13141516三、解答题17(1)略；(2)略.18解(1)；(2)M是AC的中点,．19（1）略；(2).20(1)(2)21(1)略；（2）.22在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E．则与中,,∽,,,即．,．折起后,DE即为PE,则仍有,,则即为二面角的平面角,即,连结PO．所以在中,,即,即．由前所证,,,,平面PEO,．而,AC,平面ABC,所以平面ABC．又平面PAB,平面平面ABC．(2).