定积分在几何中的应用1.7.1教材分析这一节的教学要求是让学生在充分认识导数与积分的概念、计算、几何意义的基础上，掌握用积分解决实际问题的基本思想和方法.在学习过程中，理解导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的使用价值以及数学在实际应用中的强大作用.在整个高中数学体系中，这部分内容也是进一步学习高等数学的基础.教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”、“直观观察——抽象归纳——总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式.采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围.探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究.课时分配本课时是定积分应用部分的第一课时，主要解决的是平面图形的面积问题.教学目标重点:应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值.难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数.知识点：应用定积分解决平面图形的面积.能力点：通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法.教育点：在解决问题的过程中体会定积分的价值.自主探究点：探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法.考试点：应用定积分解决平面图形的面积.易错易混点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数.拓展点：链接高考.教具准备实物投影机和粉笔.课堂模式基于问题驱动的诱思探究.一、创设情境1、求曲边梯形的思想方法是什么？（以直代曲，无限逼近）2、定积分的几何意义是什么？?0)?f(x?，若则表示面积??2cos0)???cos(??x?Sxdxsin??cos010?20)(fx?则表示面积相反数，若?2???2?Ssinxdx??)cos?xcos??(?2cos???2?．?2?2?，若对称则面积为?4S?S?S?0?cos0)cos2?sinxdx??cosx(???2100、微积分基本定理是什么？3.回顾前面所学知识，做到温故而知新，同时加深理解【设计意图】二、探究新知㈠利用定积分求平面图形的面积22xy?x?y例1．计算由两条抛物线所围成的图形的面积和..分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到?x?y?1??0及x?x(1,1)、(0,0)，，得两曲线的交点为解：由?2xy???112??dx?S?xxdx面积，0013??12x132??x??(xx)dxS=?所以2??3330??0总结：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：.微积分基本定理求定积分3.用定积分表示所求的面积；4.1.作图象；2.求交点；23x?x?6xyy?.练习：计算由曲线和所围成的图形的面积x2y?4y?x?Sx.轴所围图形的面积，曲线以及例2．计算由直线不同的分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例1SS．为了确定出被积函数和积分的上下限，需要求出直线是，还需把所求图形的面积分成两部分和21x?2yx4x?4?y?xy?轴的交点．与与曲线的交点的横坐标，直线xy?24?y?x的草图，所求面积为图中阴解法一：作出直线，曲线影部分的面积．?,2xy??x2y?4?y?x的交点的坐标为解方程组得直线与曲线?4?y?x??4)(8,.x4x?y?(4,0).与轴的交点为直线848???]dx?[xdx??SS?S2?2xdx?(x4)因此，所求图形的面积为21440．3322122404288(x?4)||?x|?x?22.40433233864401228?2xdx??4?4?x?8??8S??2解法二：023330【设计意图】动手实践注意强调用步骤方法，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上下限.三、理解新知1、定积分的几何意义是：x?b以及xa?)与直线xa,b]上的曲线y?f(x在区间[轴所围成的图形的面积的代数和、，即b?－S?S(x)dxf.因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本轴下方x轴上方xa?x］,x?2［０y?sinx轴围成的图的图像与定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数04.,形的面积为而其定积分为2、求曲边梯形面积的方法与步骤：⑴画图，并将图...