2021年安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到ω的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出φ的值，写出解析式．【解答】解：由图象知A=1， =，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ） 函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题．2.已知集合，则，则（A）（B）（C）(D)参考答案：A3.已知，以下三个结论：①，②③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D4.函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选C．5.己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解： α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0，再根据sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故选：D．6.已知集合，，则=（）A．[0,1)B．(1,5]C．(－∞,0]D．[5,+∞)参考答案：A由题得，，所以，所以=，故选A．7.数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为A.81，19B.19，81C.27，19D.9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，则，，…，的方差为，平均数为.【详解】数据，，…，的平均数为7，标准差为3，所以数据，，…，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的方差为，平均数为.8.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()A．79B．69C．5D．-5参考答案：Ｄ略9.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5B．21.5和23C．22和22D．21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．10.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解： 函数f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0 f（）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程解集为．参考答案：{（2，1）}【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可．【解答】解： ，①×2﹣②得，5y=5，故y=1；代入可解得，x=2；故方程解集为{（2，1）}；故答案为：{（2，1）}．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．12.边长...