上海市第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．2.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28B．36C．44D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解： 双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图： |PF|﹣|AP|=2a=6①|QF|﹣|QA|=2a=6②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．3.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（）A.锐角三角B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形参考答案：C4.复数i（2﹣i）=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．5.设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123Pp则X的均值为（）.A.1B.C.2D.参考答案：D略6.如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a， 点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2） S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=， α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．7.平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π参考答案：B球半径，所以球的体积为，选B.8.利用定积分的几何意义计算=A.B.C.D.参考答案：C略9.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．参考答案：A略10.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①②B．②③C．③④⑤D．③参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数对应的点落在直线上...