2.Contourlet变换Contourlet变换是用类似于轮廓段(Contoursegment)的基结构来逼近图像。基的支撑区间是具有随尺度变化长宽比的“长条形”结构，具有方向性和各向异性，Contourlet系数中，表示图像边缘的系数能量更加集中，或者说Contourlet变换对于曲线有更“稀疏”的表达。而二维小波是由一维小波张量积构建得到，它的基缺乏方向性，不具有各向异性。只能限于用正方形支撑区间描述轮廓，不同大小的正方形对应小波的多分辨率结构。当分辨率变得足够精细，小波就变成用点来捕获轮廓,两种变换对曲线的描述如图4所示。图4小波变换对曲线的描述（左）、contourlet变换对曲线的描述（右）Contourlet变换是利用拉普拉斯塔形分解(LP)和方向滤波器组(DFB)实现的一种多分辨的、局域的、多方向的图像表示方法（图5），它继承了Curvelet变换的各向异性的多尺度关系，在某种意义上可以认为是Curvelet变换的另一种快速有效的数字实现。图5Contourlet变换利用拉普拉斯塔形分解(LP)和方向滤波器组(DFB)实现简图说明2.1拉普拉斯金字塔（LP）拉普拉斯金字塔分解是实现图像多分辨率分析的一种有效方式。每一层次拉普拉斯金字塔分解将产生一个下采样的低通部分b和一个该图像与预测图像的差图像a。如图6，H和G为分解和合成滤波，M为采样矩阵。这种处理可以在下采样的低通信号b循环进行下去。最后将形成第n层低通部分和N个细节部分（高频部分），组成的金字塔式的图像分解。图6LP的分解（左）、新的LP的重构（右）2.2方向滤波器（DFB）1992年Bamberger和Smith构造了2-D方向滤波器组(DFB)。它可以很好的按方向分解图像并具有很好的重构性。DFB的实现是通过l层的二叉树的分解，通过对频域的分割产生了的子带，相对的可用个通道结构来表示。2.3多尺度、多方向分解：塔型方向滤波器组将金字塔分解和方向滤波器结合起来，就实现了Coutourlet变换。而且单独使用任何一部都不能很好的描述图像。金字塔分解不具有方向性，而方向滤波器对高频部分能很好分解，对低频部分不行。二者的结合恰好能弥补对方的不足，从而得到了很好的图像描述方式。2.4小结Contourlet变换是一种多尺度变换方式，像素点在各频段上的分量很好的反映了图像的纹理，可以将变换结果作为分割依据。3.神经网络模型3.1通用逼近器3.1.1BP神经网络图7BP神经网络模型BP神经网络的结构模型如图7所示。BP网络中第一隐层通常使用的传递函数为双曲正切型（tansig）函数：任意范围的输入数据经过第一隐层之后被映射到（-1，1），这样可以减少网络的震荡。输出层一般使用线性传递函数。BP神经网络在预测方面表现非凡，也可以用于函数逼近，是一种通用的函数逼近器。诚然，如果将训练数据中输出部分做相应处理（比如输出只取0和1），那么使用BP网络逼近函数后，这个网络可以作为分类器。3.1.2RBF神经网络RBF神经网络是一种三层网络：输入层-径向基层-输出层，其结构模型与三层的BP网络模型类似，只要把tansig改成径向基函数。径向基函数通常使用的是高斯函数。图8径向基函数模型理论上来说，RBF神经网络可以以任意精度逼近任意曲线。RBF在预测和函数逼近中的应用非常常见，它也是一种通用逼近器，也能应用于图像分割。径向基神经网络设计思想的精华是：把低维线性不可分的数据空间映射到高维线性可分空间，再把高维的直线映射到低维空间形成边界。从这一思想发展而来的SVM更是将这类核神经网络的集大成者。3.2竞争神经网络3.2.1通用竞争神经网络竞争神经网络模仿了生物神经元的侧抑制现象，这类网络使用的是竞争学习方式：网络的输出神经元之间互相竞争以求被激活或点火，结果在每一时刻只有一个输出神经元，或者每组只有一个输出神经元被激活或点火。竞争神经网络直接用权重对输入进行模拟，权重学习规则采用Kohonen规则，使权重不断靠近输入。竞争神经网络一般采用无监督的学习方式。图9通用竞争型神经网络结构3.2.2SOMSOM全称自组织特征映射网络，是一种依靠加强中心、抑制周围的方式竞争和学习的网络。这种网络可以将高维的数据按照一定的拓扑结构映射到低维空间，可以用于分类（聚类）。3.2.3LVQ学习向量量化（LVQ）网络是一种混合网络，通过有监督和...