2020-2021学年河北省石家庄市第二十七中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于()A.B.C.D.参考答案：B3.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球C．至多有一个红球D．至少有一个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立．故选：D．5.已知函数，若f(x)≤0对任意恒成立，则的最小值为（）A．B．0C.1D．参考答案：B6.圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D略7.是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为（）A．B．C．D．参考答案：C8.若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（）A.[-3，3]B.（-∞，-3]∪[3，+∞）C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.[-1，1]参考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故选：D．9.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.4B.－1C.2D.－1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.10.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．3C．1或3D．-1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，，的夹角为60°，则__________．参考答案：12.设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是.参考答案：13.在极坐标系中，点到直线的距离是参考答案：14.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________参考答案：略15.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为▲．参考答案：略16.下列说法及计算不正确的是①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；③对于任意实数，有，且，则；④。参考答案：①②③17.已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C相切，直线:x=a(a>-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.参考答案：（1）由当x=1时，y＇=-4………………2分∴的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2……………………3分(2)得B点坐标为（）4分由得D点坐标（,-4-2）5分点A到直线BD的距离为………………………………6分=22+4+2=2（+1）2∴S1==（+1）3………8分(3)当>-1时，…………………………10分……13分又S1=（+1）3，∴S1:S2=这是与无关的常数，命题得证…………………14分19.已知．（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）...