选择、填空题训练(十)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、6复数、算法、平面向量2、11、13线性规划4三角函数7数列与合情推理10、12立体几何5解析几何9、14函数8、15统计3一、选择题1.(2013陕西省西安市西工大附中模拟)集合P={x|y=},集合Q={y|y=},则P与Q的关系是(B)(A)P=Q(B)PQ⊇(C)PQ(D)P∩Q=⊆解析: P={x|y=}={x|x≥-1},Q={y|y=}={y|y≥0},∴P⊇Q.故选B.2.(2013山东省泰安市高考数学二模)若复数z满足=i(i为虚数单位),则z的虚部为(D)(A)2i(B)2(C)1(D)-1解析: =i,∴z===2-i,∴z的虚部为-1.故选D.3.(2013石家庄二模)已知一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其样本点的中心为(2,3),若其回归直线方程为=-1.2x+,则x=0时,y的估计值为(C)解析: 回归直线过样本中心点,∴×2+,∴=5.4,即回归直线方程为=-1.2x+5.4.当x=0时,y的估计值为5.4.故选C.4.(2013河北保定一模)已知x,y满足不等式组则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(D)(A)(B)(C)(D)2解析:作出不等式组所表示的可行域如图所示,作出目标函数线,使其扫描可行域,可知,当目标函数线经过点A时,z有最小值,当经过点B时,z有最大值.由可得A(1,1),由可得B(2,2),所以zmax=2×2+2=6,zmin=2×1+1=3,∴==2.故选D.5.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是(C)(A)36(B)128π(C)36+128π(D)12+128π解析:由题意知该几何体是一组合体,下面是一圆柱,底面半径为4,高为8,上面是一三棱柱,底面三角形的一边长为3,其上的高为4,三棱柱的高为6,故该几何体的体积是×3×4×6+π·（）2×8=128π+36.故选C.6.(2013成都石室中学三诊)下列命题中:①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件;②若“∃x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);③已知平面α,β,γ,直线m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α;④函数f(x)=（）x-的所有零点存在区间是（,）,其中正确的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对于①,x2>y2|x|>|y|/x>|y|,⇔⇒故“x>|y|”是“x2>y2”①②,“x∈R,x∃2+2ax+1<0”,即Δ=(2a)2-4>0,解得a>1或a<-1,故②正确.由几何模型知,③④,函数f(x)为（,）的单调减函数且f（）=（）-=（）-（）>0,f（）=（）-=（）-（）<0,故函数f(x)在区间（,）上存在零点.故选C.7.(2013铁岭模拟)如图所示,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若·=0,则ω=(C)(A)8(B)(C)(D)解析: ·=0,∴⊥.∴△MPN是等腰直角三角形,又点P到MN的距离为2,∴MN=2×2=4,则周期T=2×4=8,所以ω==.故选C.8.(2013甘肃三模)函数f(x)=ln（x-）的图象是(B)解析: x->0,解得x>1或-1<x<0,所以函数f(x)=ln（x-）的定义域为(-1,0)∪(1,+∞),故可排除选项A、C.当x∈(-1,0)时,g(x)=x-是增函数,又y=lnx是增函数,所以f(x)=ln（x-）是增函数.故选B.9.(2013金华市模拟)已知点P是双曲线C:-=1(a>0,b>0)左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是(A)(A)(B)2(C)(D)解析:在△F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O为F1F2的中点,∴ON∥PF1,又ON的斜率为,∴tan∠PF1F2=.在△F1F2P中,设PF2=bt,PF1=at,t>0,由双曲线定义知,|PF2|-|PF1|=2a,∴bt-at=2a,①在Rt△F1PF2中,|PF2|2+|PF1|2=4c2,∴b2t2+a2t2=4c2,②由①②消去t,得(a2+b2)=4c2,又c2=a2+b2,∴a2=(b-a)2,即b=2a,∴双曲线的离心率是==.故选A.10.(2013太原一模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(C)(A)an=(B)an=n(n-1)(C)an=n-1(D)an=2n-2解析:当x∈(-1,0]时,由g(x)=f(x)-x=x3-x=0,可得x=0,故函数g(x)=f(x)-x的零点为x=0.当x∈(0,1]时,x-1∈(-1,0],f(x)=f(x-1)+1=(x-1)3+1,由g(x)=f(x)-x=(x-1)3+1-x=0,求得x=1,故函数g(x)=f(x)-x的零点为x=1.当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=f(x-1)+1=(x-2)2+1+1=(x-2)2+2,由g(x)=f(x)-x=(x-2)2+2-x=0,求得x=2,故函数g(x)=f(x)-x的零点为x=2.依此类推,当x∈(2,3],x∈(3,4],…,x∈(n,n+1]时,函数g(x)对应的零点分别为x=3,x=4,…,x=n+1,故所有的零点从小到大依次排列为0,1,2,…,n+1,其对应的数列的...