安徽省合肥市中铁四局集团铁路中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与直线x+2y﹣3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0B．2x﹣y+1=0C．x2﹣y﹣1=0D．x2﹣y+1=0参考答案：A2.可作为函数的图象的是（）参考答案：D略3.已知集合，集合，则A∩B=（）A．(0,1]B．C．D．参考答案：C4.若直线的斜率，则直线的倾斜角是A．B．C．D．参考答案：C5.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于()(A)(7，3)(B)(7，7)(C)(1，7)(D)(1，3)参考答案：A略6..函数的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案：C函数为单调增函数，且图象是连续的，又，∴零点所在的大致区间是故选C7.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）A．4B．2C．D．参考答案：B8.设集合则集合中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：B9.若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解： a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数， 函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．10.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为.参考答案：略12.过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是__________参考答案：或13.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略14.的值为．参考答案：15.参考答案：略16.已知函数，若对恒成立，则t的取值范围为．参考答案：(0,1]试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.17.在R上为减函数，则的取值范围.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，给定数列，其中,.（1）若{an}为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1）为常数列，则，由得即解得：a=0或.（2）,当时，，得①当时，不是等比数列.②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以，.（3）当时，,设①②①-②得所以所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题,突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.19.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析：（...