备战2020年新高考双重自测卷数学试题（解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，，则，因此，，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．在复平面内，与复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.3．在中，“”是“为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充分必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意可知，中至少有两个角是锐角，可设、为锐角，再由充分条件和必要条件的定义可得出结论.【详解】由于直角三角形和钝角三角形中有两个锐角，锐角三角形中三个内角全为锐角，在中，可设、为锐角，则，.若，则，为锐角，则为锐角三角形，即“”“为锐角三角形”；若为锐角三角形，则为锐角，所以，，可得出，即“为锐角三角形”“”.因此，“”是“为锐角三角形”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查了角的属性与其余弦值符号之间的关系，考查推理能力，属于中等题.4．已知平行四边形的对角线相交于点，为平面内一点，且，若（，），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】画出图像，确定位置，再根据向量的三角形法则计算得到答案.【详解】由知，为中点.，故，，，故答案选.【点睛】本题考查了向量的加减，确定位置是解题的关键.5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．【详解】解：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，再向上平移1个单位，得到的图象，由于若，且，，所以函数在和时，函数都取得最大值．所以，解得，由于且，，所以，同理，所以．故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．6．将甲、乙、丙、丁四人分配到、、三所学校任教，每所学校至少安排人，则甲不去学校的不同分配方法有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有种情况；则若甲要求不到学校，则不同的分配方案有种；故选：B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．7．已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义，表示出，再表示出，利用，得到和之间的关系，将点坐标，代入到抛物线中，从而解出的值，得到答案.【详解】抛物线C：，其焦点，准线方程，因为点是抛物线上一点，所以所在直线，设于，则，因为，所以，即整理得所以将点代入到抛物线方程，得，解得，所以抛物线方程为故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与圆的位置关系，求抛物线的标准方程，属于中档题.8．已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，有且只有一个解，因为是它的唯一解，所以方程在上无解，利用导数判断函数在上的单调性，即可求出．【详解】由题意知函数的定义域为，因为...