2021-2022学年湖南省株洲市南方中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）C.（－1，－1）或（1，1）D.（－2，－8）或（2，8）参考答案：C略2.已知集合，则满足条件的集合的个数为A、1B、2C、3D、4参考答案：D3.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A.0.5B.0.48C.0.4D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，，则等于（）．A.13B.35C.49D.63参考答案：C试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．5.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（）A.有无数条B．有2条C．有1条D．不存在参考答案：A6.函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．7.小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．【分析】基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率．【解答】解：小芳投掷一枚均匀的骰子，基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，∴它投掷得的点数为奇数的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0）B．（0，﹣5），（0，5）C．，D．，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程﹣=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y2﹣25x2=100，变形可得其标准方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：D．9.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）参考答案：D10.函数f(x)＝的定义域为()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，则的最小值是．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣1...