2022年广东省东莞市济川中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则()A．B．C．D．参考答案：B略2.已知实数x,y满足，则的最大值是（）A．-1B．C．0D．1参考答案：D3.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．∪参考答案：A4.若函数，若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：A略5.已知，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B6.直线：与圆：交于、两点，是坐标原点，如直线、的倾角分别为、，则（A）；（B）；（C）；（D）．参考答案：B略7.如图,正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．直线AH和BB1所成角为45°B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1D．点H是的垂心参考答案：A8.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A9.由等式,定义映射，则()（A）0（B）10（C）15（D）16参考答案：A由定义可知，令得，，所以，即，故选A．10.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为。参考答案：答案：12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=.参考答案：4略13.已知数列=___参考答案：414.若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是.①；②；③；④；⑤，其中.参考答案：①④⑤【解析】本题主要考查函数的性质.对于①,显然存在对,使得恒成立,所以①是有界的;对于②,该函数为奇函数,定义域为,当时,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;对于③,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;对于④,设,则,故存在对,使得恒成立,所以④是有界的;对于⑤,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案为①④⑤.15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=，则角B=．参考答案：16.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为．参考答案：略17.已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是___▲_____参考答案：89三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ） +=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ） 圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0， 直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，， S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．19.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；（...