太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则a4＝A．6B．7C．8D．92．不等式x（x－1）＜0的解集是A．（－∞，0）∪（1，＋∞）B．（0，1）C．（－∞，0）D．（1，＋∞）3．在△ABC中，，A＝60°，B＝45°．则b＝A．2B．2C．6D．234．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2（n∈N*），则数列{an}的前5项和S5＝A．9B．16C．25D．365．已知实数a＞b，则下列结论正确的是A．1abB．a2＞b2C．1baD．2a＞2b6．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝9，a4＋a5＋a6＝21，则a7＝A．9B．11C．13D．157．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x（x－m）＞0}，若A∩B＝，则实数m的取值范围是A．（－∞，0]B．[0，2]C．[2，＋∞）D．[0，1]8．在△ABC中，A＝45°，a3，b＝2，则c＝A．22B．21或22C．21D．21或219．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝12，S5＝30，则数列{1nS}的前n项和为A．1nnB．21nnC．2nnD．22nn10．已知实数m＞0，n＞0，且m＋n＝2，则11mn的最小值为A．4B．2C．42D．2211．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n＋n（n∈N*），则a10＝A．557B．567C．1069D．107912．在△ABC中，3sin3A，点D在边AC上，且BD⊥AB，若BC32，CD3，则△ABC的面积为A．62B．63C．12D．922二、填空题13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝________．14．在△ABC中，a7，b＝2，c＝3，则A＝________．15．若不等式mx2＋x＋1＞0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是________．16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1＋3an＋2（n∈N*），则数列{an}的通项公式an＝________．三、解答题17．已知在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，在平面四边形ABCD中，32AB，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A，B表示球门的门柱，某运动员在点P处带球沿直线PC运动，准备将足球打入此球门，已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x．（1）请用a，b，x表示tan∠APB；（2）若b＝3a，b－a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的x值（精确到0.1m）附：tantantan()1tantan20．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝2bcosC＋c．（1）求角B的值：（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．（B）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a－b）（sinA＋sinB）＝（a－c）sinC．（1）求角B的值；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）已知Sn为数列{an}的前n项和3an＝2Sn＋1（n∈N*）．数列{bn}满足bn＝2log3an＋1（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝anbn（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜2018，求n的最大值．（B）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn＝2an·log3an＋1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若21nnncTn（n∈N*），证明：1232nccc…．