铁人中学2020级高二学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分。）1.复数（i为虚数单位）的虚部是（）．A.15B.15iC.15iD.152.已知，则()．A.B.C.3D.3.函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值为（）.A.17B.12C.32D.244.已知，则函数f(x)的单调递减区间为()．A．(0,)B．(,1)C．D．5.已知函数f(x)＝，则的值为()．A．B．C．D．6.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令是的导函数，则（）．A．－1B．0C．2D．4第6题图7.如图，、、表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---ABC第7题图A.0.994B.0.686C.0.504D.0.4968.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）．A.B.C.D.9.袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）．A.B.C.D.10．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为()．A.B.C.D.11．由曲线和直线，，所围成图形（阴影部分）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---第11题图的面积的最小值为()．A.B.C.D.12.设函数，记，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是()．A．21(,ee]B.21(0,ee]C.21(e,)eD.2211(e,e]ee第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。）13．若，且，，则.14．随机变量的分布列如下：若，则15．设点P、Q分别是曲线（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为.16．已知函数()fx()xR满足(1)1f，且()fx的导数1()2fx，则不等式221()22xfx的解集为.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）．18.(本小题满分12分)已知函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值．19.(本小题满分12分)几个月前，某地街头开始兴起“酷奇”、“摩拜”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---34562.5344.5年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式：，其中．20.(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).21.(本小题满分12分)（Ⅰ）若函...