浙江省绍兴市上虞道墟镇中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．2.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2C．±2D．±4参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．3.在复平面上，复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．B．C．D．参考答案：A5.若正实数满足，则（）A．有最大值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值参考答案：C6.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41～56中应取的数是()A．47B．48C．54D．55参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】求出样本间隔l，由系统抽样方法抽取的样本数为x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一个样本数据．【解答】解：样本间隔为800÷50=16， 在从1～16这16个数中取的数是7，∴从41～56这16个数中取的数是第3或第4个数，∴第3个时是7+16×2=39，不在41～56之间；第4个时是7+×3=55，在41～56之间．故选：D．【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．7.给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为A．0B、1C、2D、3参考答案：B略8.已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B9.连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（）个.A．50B．75C．85D．100参考答案：C.解析：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为[P]，则.,由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”.据对称性可知.因此等腰三角形共有个.10.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A．+1B．C．﹣1D．2﹣2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦...