福建省福州市红山中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（）A.x-2y-5=0B.x-2y+7=0C.2x+y-1=0D.2x+y-5=0参考答案：B2.（5分）（2013?铁岭模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．3.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUTxIFx<0THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)ENDIFPRINTyENDA．3或-3B．-5C．5或-3D．5或-5参考答案：D4.已知等比数列{an}的公比为2，则值为（）A．B．C．2D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故选：D．5.椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B6.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C7.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（）A、0,2B、{0,2}C、(0,2)D、{(0,2)}参考答案：B8.若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点()A．在轴上B．在轴上C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上参考答案：A略9.已知，则=()A.B.C.D.参考答案：D略10.在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是()A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略12.若函数是上的减函数,则的取值范围为.参考答案：13.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：14.函数的极小值等于________．参考答案：略15.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．参考答案：120°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA= a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题16.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：717.若AD是三角形ABC的中线，且＝6，＝6，，则边BC的长是＿＿＿．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求（2）讨论方程在内根的个数。参考答案：（1）令解得，列表0+0－0+0上的最大值是，最小值是0（2）由（1）表可得的图象时，方程的解为0个当时，方程的解为1个当时，方程的解为2个当时，方程的解为3个19.已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出B，C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于﹣1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值．【解答】解：设B（），C（），则，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨设y1+1＞0， ，当且仅当，即y1=0时上式等号成立，此时取最小值1，∴AC的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题...