内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，那么（）A．B．C．D．2.满足条件的所有集合的个数为（）A．2B．3C．4D．83.定义在实数集上的函数满足，若，，那么的值可以为（）A、-5B、5C、0D、-14.下列函数中，满足的单调递增函数是（）A.B.C.D.5.函数3)1log(2()xxfax，恒过定点（）A．3,0)(B．4,0)(C．2)(,17D．4,1)(6.已知函数，则（）A.B.2C.D.7.的大小顺序是（）A.B.C.D.8.已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9.设，定义符号函数＝，则（）A、B、C、D、10.函数的图象可能是（）xy1-1Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1OABCD11.已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值12.已知定义域为R的函数是奇函数，当时，，且对，恒有，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为.14.若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为.15.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.16．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，下列命题中正确命题的序号①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③方程有无数个解；④函数是增函数;⑤对任意的，函数满足;⑥函数的图像与函数的图像的交点个数为10个.三、解答题：本题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）计算下列各式的值（1）（2）18.（本小题12分）已知函数是R上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间和值域．19.（本小题12分）函数（k,a为常数，且）的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.20.（本小题12分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润与投入资金成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润与投入资金的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．xyO-111-1（1）分别将A、B两个品牌的销售利润、表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？21.（本小题12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性及单调性并证明你的结论；(2)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．22.（本小题12分）已知函数，其反函数为.（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.北重三中2016～2017学年度第一学期高一年级期中考试数学试题答案一、选择题CCADBDDADBBC二、填空题13、14、15、2416、②③⑤17（1）（2）-118解:① 函数是定义在R上的奇函数，∴．当时，，．∴函数的解析式为②函数图象如图所示：由图象可知函数的单调递减区间为，无单调递增区间，值域为（-1,1）19解：（1） 函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） 函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b•2x=2x+b，即（b﹣1）•（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1其他方法作对也给分（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x...