安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（3）一、基础巩固❶已知直线l的方程是y+2=-x-1,则()A.直线l经过点(-1,2),斜率为-1B.直线l经过点(2,-1),斜率为-1C.直线l经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线l经过点(-2,-1),斜率为1❷直线y+2=(x+1)的倾斜角及其在y轴上的截距分别为()A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.30°,2-❸已知直线l经过点P(-2,1),且斜率为-,则直线l的方程为()A.3x+4y+2=0B.3x-4y-2=0C.4x+3y+2=0D.4x-3y-2=0❹已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于()A.2B.1C.0D.-1❺方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线❻已知直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则l的方程是.二、能力提升❼已知直线l1的方程是y=ax+b,l2的方程是y=bx-a(ab≠0,a≠b),则下列各图形中,正确的是()图3-1❽过点(0,1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是()A.x-2y+2=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y+1=0❾等边三角形PQR中,P(0,0),Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为()A.y=±xB.y=±(x-4)C.y=x和y=-(x-4)D.y=-x和y=(x-4)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得直线的方程为()A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+1下列四个结论:①方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线;②直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,则其方程为x=x1;③直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1;④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1设直线l的倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且与y轴的交点到x轴的距离是3,则直线l的方程是.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为.已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的高所在直线的斜截式方程为.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3,-4);(2)在x轴上截距为-2;(3)在y轴上截距为3.三、难点突破方程y=ax+表示的直线可能是()图3-2已知直线l过点(1,2),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为,求直线l的方程.安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（3）答案1.C[解析]直线l的方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.2.B[解析]因为直线的斜率为,所以倾斜角为60°,当x=0时,y=-2,即直线在y轴上的截距为-2.3.A[解析]直线的点斜式方程为y-1=-(x+2),即3x+4y+2=0.4.B[解析] 两直线平行,∴a=2-a,解得a=1.5.D[解析]直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.6.y=-2x+1[解析]设垂直于直线y=x的直线l的方程为y=-2x+m,因为直线l在y轴上的截距为1,所以m=1,所以直线l的方程是y=-2x+1.7.D[解析]逐一判定即可.对于选项A,由l1的图像知a>0,b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故A错误;对于选项B,由l1的图像知a>0,由l2的图像知a<0,矛盾,故B错误;对于选项C,由l1的图像知b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故C错误;观察知D项正确.8.C[解析]与直线x-2y+1=0垂直的直线的斜率为-2,又过点(0,1),∴所求直线方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选C.9.D[解析]由题意易知,PR,RQ所在直线的倾斜角分别为120°,60°,∴PR,RQ所在直线的斜率分别为-,,故PR,RQ所在直线的方程分别为y=-x和y=(x-4),故选D.10.A[解析]直线y=3x绕原点逆时针旋转90°后,其斜率k=-,故直线方程为y=-x,再向右平移1个单位可得直线y=-x+,故选A.11.B[解析]易知①④不正确,②③正确,故选B.12.D[解析]由直线的方程ax+y-2-a=0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2+a,由=2+a得a=1或a=-2,故选D.13.y=x±3[解析]因为已知直线的倾斜角是120°,所以直线l的倾斜角是60°,又直线l在y轴上的截距为±3,所以直线l的方程为y=x±3.14.x+2y-5=0[解析]设P(1,2),与原点距离最大即过P且垂直于OP的直...