实验二利用根匹配法对RLC串联电路的仿真学号：姓名：学院：一．实验目的1)熟悉MATLAB的工作环境；2)掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；3)掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；4)掌握利用根匹配法构造离散模型的方法。二．实验内容电路如图１所示电路进行仿真试验。电路元件参数：，，，。电路元件初始值：，。系统输出量为电容电压。三．实验步骤1.求连续系统传递函数根据所示电路图，我们利用电路原理建立系统的传递函数模型，根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：由传递函数表达式可知，连续系统零极点传递函数模型具有形式：其中，两个零点为无穷大。2.离散系统仿真模型写出离散传递函数G(z)，具有如下形式：（2-4）其中，两个零点取值计算为：。将G(z)的两个极点映射到Z平面上，有：；确定连续系统作用于单位阶跃信号相应的终值：确定离散系统作用于单位阶跃信号相应的终值：根据终值相等原则，可得：因此，可以求出G(z)的表达式为：确定系统的差分方程为：3.连续系统解析解连续系统输出响应的解析解为：（1-1）其中，，4.Matlab仿真利用Matlab软件进行编程仿真，取不同的T值，仿真结果如下：A.T=1.0e-5sB.T=5.0e-5sC.T=1.0e-4sD.T=5.0e-4sE.T=1.0e-3s四、实验结论对比上面一组图像，我们可以看出，随着采样周期T的增加，最先看到简单替换法分离出来，说明简单替换法误差最大。当T再继续增加时，根匹配法和双线性替换法拟合曲线才开始与解析解曲线分离开来。因次，三种方法对比图像可以看出，采样周期T=1e-5时，简单替换法明显偏离，而另外两种方法仍几乎重合。难易性：简单替换法通过简单的基本代数变换，进行S与Z的映射，故最简单。双线性替换法则进行了比较复杂的S与Z域的对应，比简单替换法复杂一些。而根匹配法则通过构造一个相应于系统传递函数的离散传递函数，使两者的零点，极点相匹配，有复杂的运算，比前面方法都要复杂。稳定性：替换法中的简单替换法稳定性最低，最后急剧发散，而双线性替换法和根匹配法结果则比较稳定。精度：简单替换法最不精确，但双线性替换法和根匹配法的精度则比较高。离散时间间隔：根匹配法的离散时间间隔比替换法的离散时间间隔要小。综合实验一二，我们可以看出，替换法的建立较为简单,但精度和稳定性不高，周期增大易发散，但双线性替换法稳定性比简单替换法要更好，可优先考虑。根匹配法较为复杂，但稳定性和精确度却比其他要高,要求较高精度时应选用根匹配法进行拟合仿真。Matlab仿真程序如下：%实验二利用根匹配法对RLC串联电路的仿真%function[]=RLC(R,L,C,E,t,h)R=10;L=0.01;C=1.0e-6;E=1;t0=0.02;T=1e-5;m=fix(t0/T);%根匹配法%yn(1)=0;yn(2)=0;a=[1];b=[L*CR*C1];s=roots(b);p1=exp(T*s(1));p2=exp(T*s(2));fork=1:1:m-2yn(k+2)=(1-p1)*(1-p2)*E+(p1+p2)*yn(k+1)-p1*p2*yn(k)end%解析解%x=R/(2*L);w=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2);fork=1:1:my(k)=E*(1-exp(-x*(k-1)*T)*(cos(w*(k-1)*T)+sin(w*(k-1)*T)*x/w));end%绘图象%fork=1:1:mt(k)=k*T;endplot(t,y,'b',t,yn,'r')legend('y(t)¸根匹配','y(n)解析解')