《探索三角形相似的条件》教学设计师：同学们，我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等.你们还记得三角形全等的判定条件吗？生1：知道.有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法.生2：（补充）如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法.师：以上两位同学回答的很全面.同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？生：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.师：根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂.请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个△ABC，使得∠BAC=600，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？生：（通过观察自己和同学画的）不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同.师：那我们由此可得出一个什么样的结论？生1：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件.生2：我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似.师：通过刚才的操作和探索，我们发现：仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似.请同桌的两位同学分工，一人画△ABC，使∠A=300，∠B=700，另一人画△，使∠=300，∠=700，然后比较你们画的两个三角形，∠C与∠相等吗？生：相等. ∠C=1800-300-700=800，∠=1800-∠-∠=1800-300-700=800.师：请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比，，的值.生：（在操作中发现）老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值.师：用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？生：我们的结果与前面小组的结果一样.[点评：这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深.]师：同学们，你们在计算对应边，，的值后发现了什么？生：经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的.师：通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出△ABC与△相似吗？生：能得出△ABC∽△，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件.师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？生：有两个角对应相等的两个三角形相似.师：今天因时间关系，我们不能再继续操作下去，请你们课后把∠A与∠、∠B与∠的度数再改变一下试一试.通过上面的反复操作，发现判定△ABC∽△只需要有两个角对应相等即可.从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了.结合图形可以写成如下的推理过程(板书)： ∠A=∠，∠B=∠，∴△ABC∽△.下面我们看一组题目，（出示投影，呈现课本P119例题）如图所示：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生1：（学生思考后请三位学生板演）（1） DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.生2：（2）△ADE∽△ABC，理由是： ∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.（两角对应相等的两个三角形相似）生3：（3） △ADE∽△ABC，师：同学们回答的很好.请再想一想，在上面题目的条件下，吗？吗？（以分组讨论形式进行）生1：成立，理由是：（学生板演） ，∴AB·AE=AD·AC，∴.生2：也成立，理由是：（板演） ，∴，∴.[点评：这样安排既让学生在数学活动中体会证明的必要性，又让学生逐步学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性.]师：这两位同学板演得非常漂亮.让我们再看一个题目（投影显示）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？生：（探索后）相似.因为两个直角三角形都有一个角是900，还有一组锐角对应相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.师：顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什...