湖南省常德市芷兰实验学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算()A.2B.3C.4D.10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.2.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于A．1B．-1C．2D．参考答案：B3.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C4.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于()A．4B．﹣4C．﹣1D．2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．解答：解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．5.已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：A6.已知则的值为（A）1(B)2(C)0(D)-1参考答案：A略7.如图是求的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×参考答案：D8.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数参考答案：A9.在数列中，，则数列的通项可以是A.B.C.D.参考答案：B10.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A正三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的边上一点,若,则的最大值为.参考答案：612.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．参考答案：13.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：1函数是单函数；2指数函数是单函数；③若为单函数，，则；④在定义域上单调的函数一定是单函数。其中真命题是________。（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④14.方程的根，，则▲．参考答案：115.县直高中某班有48学生，其中喜爱学习数学的有38人，喜爱学习英语的有36人，4人两科都不喜爱，则既喜爱学习数学又喜爱学习英语的有________人参考答案：3016.若函数的反函数的图像过点，则a=．参考答案：17.函数y=的值域是参考答案：（0，3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（1）（2）参考答案：（1）；（2）－45试题分析：根据实数指数幂和对数的运算公式，即可求解上述各式的值.试题解析：（1）原式；（2）原式===19.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1∥DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）证明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积．解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．20.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：21.作出函数的图象，并指出该函数的定义域、值域及单调区间.参考答案：解析：增区间：减区间;22.（12分）已知二次函数满足，．（1）求的解析式，并求出函数的值域；（2）若，求的值．参考答案：