2022-2023学年山西省太原市第四十八中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于对称，则的单调增区间()A．B．C．D．参考答案：A2.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（）ABCD参考答案：A3.设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（）A．4B．3C．2D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）， 图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．4.为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[30,50)（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[40,50)的同学多少人（）A.100B.30C.130D.67参考答案：B【分析】先由题意，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.【详解】由频率分布直方图可得：支出在的频率为，又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，因此，支出在的同学共有人.故选B【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5.若圆与圆相切，则实数m=（）A.9B.-11C.-11或-9D.9或-11参考答案：D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.6.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个参考答案：B略7.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B ，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．9.过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.10.下列命题中正确的是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合中只有一个元素，则的值为．参考答案：略12.给出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．参考答案：②解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②13.把数列{2n}的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2018可记为▲．参考答案：（10，498）；14.化简（1+tan2）cos2=。参考答案：115.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________参考答案：略16.化简...