广西壮族自治区百色市田东县实验高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量、的夹角为，且，，则等于()A．1B．C．2D．4参考答案：C略2.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=()A.4B.5C.6D.7参考答案：C【知识点】二项式定理的应用．J3令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为, 各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,∴,解得n=6,故选：C．【思路点拨】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为，最后通过比值关系为64即可求出n的值．3.函数的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：答案：C解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。4.已知△ABC中，，，若，则的坐标为（）A.B.C.(－1,12)D.(5,4)参考答案：A【分析】根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解。【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。5.1．设集合则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：D6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B．C.D.参考答案：B7.下列命题中，真命题是A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是参考答案：B8.某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为A．B．C．D．参考答案：C9.若双曲线的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3的两段，求此双曲线的离心率（）A．B．C．D．参考答案：答案：D10.已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则.参考答案：或12.写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．参考答案：若，则略13.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定义函数{x}=x﹣[x]，那么下列结论中正确的序号是．①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；②方程有无数解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函数．参考答案：②③【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】此题为函数定义方面的创新题，【解答】①当x取整数时，{x}=0恒成立．当x∈（n，n+1）（n∈Z）时，{x}不可能取到1．{x}函数值域为[0，1）．故①不正确．②当取x=n+，且n为正整数时，{x}=x﹣[x]=n+﹣n=，故这样的正整数n有无数多个，所以②正确．③因为{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函数{x}是周期为1的函数．所以③正确；④函数定义域为R，取n为正整数．当x=n时，{x}=n﹣[n]=0；当x=n+1时，{x}=n+1﹣[n+1]=0；所以{x}在区间[n，n+1]（n∈Z）不是增函数．14.已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围__________．参考答案：直线恒成立，斜率为， 直线不通过第一象限，∴，解得，故实数的取值范围是．15.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．参考答案：16.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．参考答案：4【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：417.使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是增函数。（I）求实数p的取值范围；（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，……3分令，则，注意到，所以，即，所以为所求.………6分⑵证明：由⑴知，是增函数，所以，即，对恒成立....