考点05导数的概念与应用【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2019苏州期末）曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为________．2、(2015苏锡常镇、宿迁一调）若曲线C1：y＝ax3－6x2＋12x与曲线C2：y＝ex在x＝1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为________．3、(2015南通期末）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y＝2x－(x∈R，m≠－2)在x＝1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为________．4、(2017苏北三市期末）已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．5、(2017六市二模联考）已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线C：y＝ax3＋bx2＋d(a，b，d均为常数)上．若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3＋b2＋d＝________.6、(2016南通二模联考）已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________.7、（2018年扬州学期调研）若函数在开区间既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．【问题探究，开拓思维】题型一函数图像的切线问题知识点拨：利用导数研究函数的切线问题，要区分在与过的不同，要是过某一点一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可。例1、(2019常州期末）若直线kx－y－k＝0与曲线y＝ex(e是自然对数的底数)相切，则实数k＝________．【变式1】（2017苏州一调）若直线为曲线的一条切线，则实数的值是．【变式2】(2016苏州暑假测试）已知函数f(x)＝x－1＋，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，则实数k＝________.【变式3】(2018常州期末）已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为________．【关联1】在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是．【关联2】若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为____．【关联3】（2018泰州调研）曲线y＝－(x<0)与曲线y＝lnx公切线(切线相同)的条数为________．题型二有关函数图像切线的综合问题知识点拨：有关函数图像切线的综合问题涉及到导数的几何意义以及转化为切点到直线的距离或者切线与直线的距离的问题，关键要设切点的坐标。例2、(2019年江苏卷).在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【变式1】(2019苏锡常镇调研（二））已知点P在曲线C：122yx上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为．【变式2】(2019年江苏卷).在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.【变式3】（2017年泰州一模）已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为．【关联1】(2018南京、盐城、连云港二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线y＝(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)到直线l的距离的最大值为________．【关联2】(2016南京、盐城、连云港二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy＝上任意一点P到直线l：x＋y＝0的距离的最小值为________．【关联3】（2017年栟茶中学模拟）【关联4】(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝，g(x)＝kx＋b(k，b∈R)．(1)求函数y＝f(x)的定义域和单调区间；(2)当b＝且x>1时，若直线y＝g(x)与函数y＝f(x)的图像相切，求k的值；(3)当b＝－k时，若存在x∈[e，e2]，使得f(x)≤g(x)＋，求k的取值范围．