第12章数的开方第一节平方根与立方根2知识点11-30的平方数1-10的立方数2知识点2平方根立方根2知识点3平方根的性质立方根的性质3知识点4算术平方根算术立方根3知识点5求平方根求立方根3知识点6用数轴巧记平方根,立方根4第二节实数与数轴6知识点1实数的认识与分类6知识点2数与数轴上的点7赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下!9排查第一节平方根与立方根评价[]知识点11-30的平方数1-10的立方数【】原数11121314151617181920平方数121144169196225256289324361400原数21222324252627282930平方数441484529576625676729784841900观察242与262,232与272,222与282,212与292有何关系?任意两位数的平方的妙记:头乘头,头乘尾的2倍,尾乘尾;个位接在个位后.例如:78249←头乘头112←头乘尾的2倍+64←尾乘尾6084个位是5的两位数的平方的妙记:头×(头+1)接5的平方例如:452=2025,852=7225,952=9025.原数12345678910立方数1827641252163435127291000先平方,再相乘比如:63=62×6,83=82×8,93=92×9.[]知识点2平方根立方根【】如果,那么=±8如果3=512,那么=8↑↑↑↑平方前的数平方后的数立方前的数立方后的数如果2=10,那么=?如果3=10,那么=?于是以前学的平方没办法,便产生了于是以前学的立方没办法,便产生了新的数平方根,出现了新的符号.立方根,出现了新的符号.如果一个数的平方等于a，那么这如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的平方根,记为±．个数叫做a的平方根,记为．a称为被开方数.a称为被开方数.即平方根:平方前的数即立方根:立方前的数后是前的平方，前是后的平方根。后是前的立方，前是后的立方根。例1求100的平方根．例2求64的平方根．解 （±10）＝100， 43＝64，∴±=±10。∴=4因为±10的平方是100，因为4的立方是64，所以100的平方根是±１０．所以64的立方根是4．[]知识点3平方根的性质立方根的性质【】（1）144的平方根是什么?±12（1）64的平方根是什么?4（2）0的平方根是什么?0（2）0的立方根是什么?0（3）－４有没有平方根?为什么?（3）-125的平方根是什么?-5一个正数有两个平方根，且互为相反数．一个正数有一个正立方根0的平方根是00的立方根是0负数没有平方根。一个负数有一个负立方根[]知识点4算术平方根算术立方根【】算术平方根：正平方根，0平方根算术立方根：正立方根，0平方根a的算术平方根，记作，a的算术立方根，记作(a≥0)，读作“根号a”；读作“三次根号a”；3称为根指数[]知识点5求平方根求立方根【】1,用平方求;(平方数的平方根)1,用立方求;(立方数的立方根) （±10）＝100 43＝64，∴±=±10。∴=42,用计算器求近似值.2,用计算器求近似值.例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81．分析用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1）在计算器上依次键入显示结果为23，所以529的算术平方根为＝23．（2）在计算器上依次键入，显示结果为35，所以1225的算术平方根为＝35．（3）在计算器上依次键入，显示结果为，如果要求精确到0.01，可得≈．例4用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）－343；（3）9.263．分析:用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．5529=1225=44418=解（1）在计算器上依次键入()显示结果为11，所以＝11．（2）在计算器上依次键入()(或)，显示结果为－７，所以＝－7．（3）在计算器上依次键入()，显示结果为，如果要求精确到0.01，可得≈．[]知识点6用数轴巧记平方根,立方根【】若则a=0、1；若>a，则0<a<1；若<a，则a>1。01若=a，则a=-1、0、1；若<a，则a>1或-1<a<0；若>a，则a>-1或0<a<1。-101挑战你1:学透知识,想通方法,挑战是一种快乐!1.说出下列各数的平方根：（1）64；（2）0.25；（3）．2.用计算器计算：（1）；（2）；（3）（精确到0.01）．3.下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1）0.09的平方根是0.3；（2）＝±５．4.求下列各数的立方根：（1）512；（2）－0.027；（3）－．5.用计算器计算：（1）；（2）；（3）（精确到001）.SHIFT1331=SHIFT(-)-334=SHIFT94263...