辽宁省沈阳市第三十三中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列命题，正确的个数为（）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：B2.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（）A．B．（1,2）C．(2,e)D．(e,+∞)参考答案：C 函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.3.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1i﹣对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：B5.已知，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a参考答案：B6.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：C7.三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．8.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B略9.已知向量，则与的夹角为钝角时，的取值范围为（）A.B.C.且D.无法确定参考答案：C【分析】由夹角为钝角可得，解不等式可得的取值范围，去除夹角为平角的情况即可。【详解】与的夹角为钝角，即，解得：又当时，，且方向相反，此时向量的夹角为，不是钝角，故的取值范围为且，故答案选C【点睛】本题考查平面向量的夹角，涉及向量的共线，去掉夹角为平角是解决问题的关键，属于基础题。10.（5分）如果，那么的值是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限的角，，则．参考答案：12.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=参考答案：13.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：14.化简求值：+(=参考答案：107.515.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h=米．参考答案：150（+）【考点】解三角形的实际应用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案为：150（+）．16.△ABC中，，，，那么△ABC的面积为________．参考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面积为．17.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设即，∴函数在上是增函数。略19.（本小题满分12分）已知直...