双重根号化简．双重根号化简及根与系数的关系一、双重根号的化简：则a+b=p,ab=q,,若存在实数a,b，满足对于=，=(a>b>0)+1例如：=典例：、2化简：1、4、3、、5、6二、韦达定理：b??2xx0a?axbx??c?0，，1、若一元二次方程。则中，两根为???xx2121a?cx?x?；补充公式，??xx2121aa22qpqxxppxq4为已知常数，0（2、一般地，对于关于的方程，＋－＋＝xxxxxx=q=-p,≥0），它的两个根为、，则＋?211212即：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项：写出下列典例1方程的两根和与两根积：22?mx?n?)(2x0?(1)x?7x4?022?01xx)(32?5??3x?x)(43m?02三、韦达定理的应用：。应用（1）：已知方程的一个根，求另一个根2：典例2，则它的另一个根是已知一元二次方程2x-7x+6=0的一个根是2、122ppxxx求方程的另一个根25的方程＝－60＋的一个根是－2，＋.已知关于2、p.的值和应用（2）：已知方程的两个根，求做方程（根据根与系数的关系，把已知的两个根的和的相反数做所求方程的一次项系数，两根的积做常数项，而把二次项系数作为1，这样，就能作出这个方程。）1-和典例3：已知方程的两个实数根是，则这个方程是1+）：不解这个方程，求某些与根有关的代数式的值（这些代数式是方程应用（3两个根的对称式）。11222+x+2x-1=0的两根分别是x,x,②x典例4：已知方程x求①?2112xx2122④+⑤│x+xx-x│的值。③x+x221211应用（4）：求作另一个方程，使它的根与原方程的根有某些特殊关系。2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程,已知方程x使它的根分别是已知：典例5方程各根的平方的倒数。应用（5）：不解方程，判断方程根的情况。22-1=0的根的情况是的方程2x()-(4k+1)x+2kk>1,典例6：若关于xA.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根应用(6)：利用给出的条件，确定一个一元二次方程中某些字母系数的值。（注意验证：Δ≥0）3典例7：（2013呼和浩特，9，3分）已知α、β是关于x的一元二次方程1122=-1，求m的值+(2m+3)x+m的两个不相等的实数根，且满足=0+x??应用(7)：根据根与系数的关系，可以把所求的两个数当作一元二次方程当中的系数，然后解这个方程，那么方程的两个根就是这两个数。典例8：已知两个数的和是20，乘积是23，求这两个数。应用（8）：综合应用：即已知方程两根时，要同时考虑根的定义和根与系数的关系。22baababab，0，且6≠－6＋＋4＝0（2013烟台）已知实数，，4分别满足＝－ba＋的值求ba四、跟踪练习2x?xxx的值是（）是一元二次方程、1、已知的两根，则0x?x2?2112A.0B.2C.D.42?2的一个根是2，则另一个根为（）2、已知一元二次方程0c?x6?x?A.2B.3C.4D.82pxqxx＝0的两根同为负数，则(＋＋3、关于的方程)pqpq＜00＞0B．A．且＞0且＞pqpq＜且．0＜C．0＜0且＞0D22=0的一个根，则a﹣2x=﹣是关于x的一元二次方程xax+a4.(2014,陕西)若的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．15、（2014,广西来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）2222+x﹣6=0x．﹣+2x3=0C．xx﹣﹣6=0DBxA．﹣6x+8=0．x2的两实根为α、2014,（攀枝花）若方程β，那么下列说法不正确的6.0x?x??14是（）1122??????D.C.A.B.1???3??1???1????22=0的两根互为倒数，则k=﹣2）x+k．莱芜）7、（2014,若关于x的方程x+（k2的两个实数方程根，则是8、（2014,江西）若03x=-2x-ba,22_______.=+ab2pxqp=qxx=____，3，－则＋_____＝0的两个根是9、已知关于的方程0和－2xcxxxc，则＝1，＋0＝时，正确解得210、孔明同学在解一元二次方程＝－321的值为__________．112xaxb，则＋的值是的两根为__________，．11．已知方程－60－5＝ab22mxxxm－2＝0－2＋的一个根是2已知关于12、.+的方程，求方程的另一个根m的值.和13、（2014山东省烟台市，8，3分）关于x的方程的的值a是，求5两个根的平方和20?a2?xax?5x的两个实、已知，关于的方程1422x???mx2?2mx，求实数的值满足、数根.mxx?xx21212m求+3x+m=0的两根之差为5,15、已知方程x.的值2-2式代数n=3,足实数，且满m求-m=3,n相是、16如果m,n两个不等的22n的值。-mn+2m+2015221?abb?22220044)≠0,求(的值。1-ab-1=01=0,②b、已知：①a17+2a--2b且a62+2mx+m+2=0,...