2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专題八概率与统计1・练高考1.[2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()(A)-(B)g(C)|(D)扌【答案】B【解析】如图所示，画出时间轴:7:307:407:508:008:108:208:30'*AC°DB小明到达的时间会随机的落在團中线段AB中,而当他的到达时间落在线段M或助时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率P=兰存=*•故选B・2.[2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30],样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图，这200名学生中每周的自习吋间不少于22.5小吋的人数是()(A)56(B)60(C)120(D)140频率017.52022.52527.530自习时间/小时【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200x(0」6+0.08+0.04)x2.5=140(人)，选D.3.【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半•甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球；A:由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确走，故无法判定乙盒和丙盒中异鱼球的犬小关系，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选C・4.[2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5。1.75tz2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【答案】(1)0.55；(II)；(III)1.23.【解析】（I）设/表示事件:续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件"发生当且仅当一年内出险次数大于1,故尺国=0.2+02+0.1+0.05=0-55.（ID设0表示事件:续保人本年度的保费比基本保费高出60%-,则事件B发生当且仅当一年内出险次数犬于3,故7X0)=04+0-05=0-15.P(^5)P(5)0.153P(A)=P(^)=055=L1因此所求概率为春.（HI）记续保人本年度的保裁为X,则X的分布列为X085。aL25oL75o2aP0.300.150.200.200.100.05J£T=O.85flx0.30+ax0.15+125aX0.20-FL.Sax0.20x0.10+2^x0.05=123a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为L235.【2016年高考北京理数】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数;（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周中的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：小时），这3个新数据与表格川的数据构成的新样本的平均数记M,表格中数据的平均数记为,试判断“°和M的大小，（结论不要求证明）3【答案】⑴40；（2）-；（3）“V“（）.8又P(AB)=P(JB),故P(3M)=【解析】［（1）］由题意知，抽出的20名学生中，来直涵的学生有8名，根据分...